Игра первая. Расположите на столе 10 шашек (или Монет, пуговиц и т. п.) в 2 ряда по 5 штук, как показано па рисунке. Переставьте какие-либо 3 шашки из одного ряда и 1, шашку из другого (не сдвигая с мест остальные шашки и не накладывая одну шашку на другую) так, чтобы образовалось пять прямолинейных рядов по 4 шашки в каждом ряду.

Здесь, в отличие от предыдущих задач, не требуется симметричного расположения шашек. Для примера 5 различных решений представлено на рисунке на следующей странице.

Замечание. Решения считаются различными, если они приводят к различным конфигурациям из данных 10 шашек, например, как на рисунке.

Вы, быть может, подумаете, что, приводя эти 5 решений, я уже исчерпал все возможные решения данной задачи. Конечно, нет!

Ведь для решения задачи можно избирать разные комбинации шашек, предназначаемых для перемещения (см. на стр. 74 схемы а, б, в, д), и по-разному размещать одну и ту же избранную группу шашек (см. на рисунке схемы а и г). Допустим, вы берете для перекладывания 3 шашки из верхнего ряда и 1 из нижнего. Всевозможные сочетания шашек по 3 (из пяти) уже дают 10 различных комбинаций. Убедитесь! А присоединение к любой из этих комбинаций еще по одной какой-либо шашке из нижнего ряда дает каждый раз по 5 групп. Так можно получить 105=50 различных группировок по 4 шашки, предназначаемых для перемещения.

Дополнение к первой игре. Организуйте такую игру-соревнование. Разложите перед каждым участником игры по 10 шашек (можно нарезать из картона) в два ряда и пусть каждый (не показывая остальным) у себя переместит 4 шашки (3 из одного ряда и 1 из другого) так, чтобы образовалось 5 рядов по 4 шашки в каждом ряду. Затем сличите решения. Те из игроков, у которых оказались одинаковые конфигурации шашек, получают по одному

очку; конфигурация шашек, отличающаяся от всех остальных, оценивается в 2 очка. Не решившие задачу в отведенное время не получают ни одного очка. Повторив игру несколько раз, подсчитайте сумму очков у каждого участника игры и определите победителей.

е                                                                            ж

Можно провести игру и совсем без шашек. Раздать каждому участнику игры по листу бумаги и по чертежной линейке. Шашки заменить точками на бумаге, расположив их первоначально тоже в 2 ряда по 5 точек.

Игра будет заключаться в том, чтобы, вычеркнув какие-либо 3 точки и 1 одного ряда и 1 из другого, изобразить вместо них по 4 точки так, чтобы вместе с остальными (без вычеркнутых, разумеется) они образовали 5 рядов по 4 точки в каждом ряду.

Еще дополнение к первой игре. Можно разрешить брать 4 шашки, по 2 из каждого ряда, и накладывать одну шашку на другую. Тогда возможны будут и такие, например, решения, как на схеме е и ж. В связи с этим дополнительным соглашением количество возможных решений задачи значительно увеличивается.

Игра вторая. На листе картона проколите 49 небольших отверстий в виде квадратной решетки. В 10 отверстий вставьте по спичке, как указано на рисунке. Содержание игры заключается в решении задач вроде такой, например:

Вынуть какие-либо 3 спички и поместить их в другие отверстия картонного листа так, чтобы образовалось 5 рядов по 4 спички в каждом ряду.

Решите сначала эту задачу для случая, представленного на рисунке, а потом можете ее разнообразить, изменяя первоначальное расположение спичек и число рядов, которые вновь должны быть образованы.

Замечание. В качестве «поля» для решения предложенной задачи пригоден пластилин.