Больше первоначально взятых шашек — больше затруднений в поисках решения задачи. Тем не менее пойдем навстречу трудностям и попытаемся придумать единую схему действий (правила) для любого заданного числа n пар шашек. У нас есть основания предполагать (см. две предыдущие задачи), что если взять n белых и n черных шашек (n пар), то для решения задачи потребуется точно п перемещений. Но это еще надо доказать!

Установив практически, что для четырех пар шашек задача решается в 4 хода, для пяти пар — в 5 ходов, для шести пар — в 6 и для семи пар — в 7 ходов, можно вести поиски дальнейших обобщений, например, в таком направлении:

1)            предположить, что для n — 4 пар шашек задача уже решена в n — 4 хода;

2)            исходя из этого предположения показать, что если шашек будет на 4 пары больше, то есть n пар, то потребуется еще ровно 4 хода, чтобы завершить решение задачи для n пар шашек;

3)            зная решение задачи для n=4, 5, 6, 7 пар шашек, мы на основании доказанного получим ожидаемый ответ

n = 4, 8, 12, 16, …

n = 5, 9, 13, 17, …

n = 6, 10, 14, 18, …

n = 7, 11, 15, 19, ….

то есть для всякого n.

Обдумайте этот прием доказательства, который называется методом математической индукции, или найдите другой метод — свой.