В математическом кружке нашей школы одно время был такой обычай. Каждому вновь вступающему в кружок председатель кружка предлагал несложную задачу — этакий математический орешек. Решишь задачу — сразу становишься членом кружка, а не справишься с орешком, то можешь посещать кружок как вольнослушатель.

Помню, как-то предложил наш председатель новичку такую задачу: «Написано:

1 1 1

3 3 3

5 5 5

7 7 7

9 9 9

2 цифр нулями так, чтобы при сложении получилось 20».

Витя немного подумал и быстро написал:

Потом он улыбнулся и сказал:

Если у данных пяти трехзначных чисел заменить нулями только 9 каких то цифр, то можно получить при сложении 1111. Попробуйте!

Председатель кружка немного смутился, но храбро принялся за вычисления. В долгу он не остался. Он не только решил Витину задачу, но даже нашел еще один вариант ее:

—           У этих же пяти трехзначных чисел,— сказал он,— можно заменить нулями не 9, а только 8 цифр таким образом, что сумма останется прежней, то есть 1111.

Пришла очередь задуматься Вите. Члены кружка с интересом наблюдали внезапно возникший математический поединок. Витя раскусил и этот орешек и к удовольствию всех присутствующих нашел еще новое продолжение задачи:

—           Можно у пяти данных трехзначных чисел заменить нулями не 9 и не 8, а только 6 цифр, но сумма сохранится все той же: 1111.

Учитель математики похвалил обоих участников поединка и сказал, что можно сохранить сумму 1111, заменяя нулями не 9, не 8 и даже не 6 цифр, а только 5 цифр.

Найдите решение всех четырех вариантов этой задачи.

Можно ли сохранить сумму 1111, заменяя нулями 7 цифр? Какое самое большое число цифр можно заменить нулями без изменения суммы 1111?

Придумайте аналогичную задачу для чисел, состоящих не из трех единиц, троек, пятерок, семерок и девяток, а из пяти.