Решение многокритериальных задач
Формулировка задачи: Предприятие изготавливает продукцию вида A, B, C, D и E, используя четыре вида ресурсов: сырье, оборудование, труд и энергоресурсы. План производства оценивается по 3 показателям: прибыль, чистый доход и затраты. Объем производства всех пяти видов продукции должен быть не меньше 180 единиц.
Решим задачу по каждому из критериев:
Решение: X*=(301,8;0;0;0;0), значение целевой функции составило Z=3923,4. Если предприятие выпустит 301,8 единиц продукции вида А, то оно получит максимальную прибыль равную 3923,4 лей.
Решение: X*=(0;87,297;257,735;0;0), значение целевой функции составило Z=6293,736. Если предприятие выпустит 87,297 единиц продукции вида B и 257,735 единиц продукции вида С, то оно получит максимальный чистый доход равный 6293,736 лей.
Решение: X*=(0;0;0;0;0), значение целевой функции составило Z=0. Если предприятие не выпустит ни одной единицы продукции, то его затраты будут равны нулю.
Метод последовательных уступок
Примем величину уступки для прибыли 20% от максимального значения, а для чистого дохода 40 %. Критерии расположены по мере убывания важности, в том порядке как они записаны в таблице.
Используя решение, полученное вначале, нахожу величину уступки:
?Z1=0.2?Z1max=784,68
Составим математическую модель задачи для решения на следующем этапе:
Решение: X*=(0;87.29;257.73;0;0), значение целевой функции составило Z=6293.73.
Вычисляю следующую уступку:
?Z2=0,4?Z2max=2517,49
Составим математическую модель задачи для решения на следующем этапе:
Решение: X*=(0;0;0;261.56;0), значение целевой функции составило Z=6800.56.
Значение целевых функций: Z1=3138.72; Z2=5231.2; Z3=6800.56.
Ответ: если предприятие выпустит 261.56 единиц продукции четвертого вида то оно получит прибыль 2128.71 лей, чистый доход составит 5231.2 лей, а затраты 6800.56 лей.
Метод свертывания критериев
Приму веса равными 0,5 – прибыль; 0,3 – чистый доход; 0,2 – затраты. Получаю следующую модель:
Решение: X*=(0;0;0;274.3637;0), значение целевой функции составило Z=1646.182.
Решение ЗЛЦП методом Ленда-Дойга
Формулировка задачи: Предприятие изготавливает неделимую продукцию трех видов: A,B и С. Данные о запасах ресурсов, норм затрат ресурсов каждого вида на изготовление одной единицы продукции и прибыль от их реализации приведены в таблицы.
Построю математическую модель:
Решение: X*=(0;0;200.1), значение целевой функции составило Z=2001. Значение x3 нецелое, следовательно, необходимо разбить множество на два подмножества: и по переменной x3.
Значение x1 нецелое, следовательно, необходимо разбить множество на два подмножества: и по переменной x1.
Значение x2 нецелое, следовательно, необходимо разбить множество на два подмножества: и по переменной x2.
Значение x3 нецелое, следовательно, необходимо разбить множество на два подмножества: и по переменной x3.
Оптимальное целочисленное условие найдено на четвертом шаге: X*=(0;0;200), значение целевой функции составило Z=2000.
Ответ: если предприятие будет выпускать только 200 единиц продукции третьего вида, то оно получит прибыль 2000 у.е. После изготовления 200 единиц продукции третьего вида у предприятия останется 0,3 единицы первого ресурса и 800 единиц второго ресурса.
