Если модель сделана в виде полинома второго порядка, то найти оптимальные точки очень просто: т.к. сама модель второго порядка символизирует, что мы находимся в области экстремума. Линейная модель свидетельствует:

1) мы находимся далеко от вершины холма

2) в силу малости известной области требуется выработка некоторых правил, согласно которым будем двигаться к экстремуму.

Существует несколько путей нахождения:

1) метод Гауса-Зейделя

2) метод градиента

3) метод случайного поиска

4) метод крутого восхождения (наискорейшего спуска)

5) оптимизация в условиях ограничений

При использовании алгоритма крутого восхождения пошаговое движение из точки вектора совершается в направлении наискорейшего возрастания функции, т.е. по градиенту в этой точке. Однако, в отличии от градиентного метода, корректировка направления производится не после каждого следующего шага, а только по достижению частного экстремума.

Важной особенностью метода является также регулярный статистический анализ результатов экспериментов по мере продвижения к экстремуму.

Пусть у нас k факторов, которые независимы друг от друга.

Алгоритм.

1. В центре проводим ПФЭ (ДФЭ) с целью получения градиента. При этом результаты эксперимента подвергаются статистическому анализу, который заключается в следующем:

а) проверка воспроизводимости эксперимента (грубые промахи)

б) проверка значимости коэффициентов линейной модели

в) проверка адекватности линейной модели

2. Вычисляются произведения среди них находится max{} = (b — величина относительная, — абсолютная).

3. Для базового фактора выбирается шаг крутого восхождения (только для базового). Дальше будем обозначать его .

4. Определяются размеры

5. Проводятся т.н. «мысленные опыты», которые заключаются в вычислении предсказанных значений целевой функции в определенных точках факторного пространства. . Для этого независимые переменные линейной модели изменяются с учетом таким образом, чтобы изображающая точка совершала движение в направлении вектора grad y() полученного в пункте 1 занимая последовательно положения .

6. «Мысленные опыты» продолжаются до тех пор, пока выполняется неравенство

7. Некоторые из «мысленных опытов» (обычно через каждые 2-3 «мысленных шага») реализуются в виде эксперимента один раз. Для проверки соответствия «мысленных опытов» и реальности.

8. Точка , где в реальном опыте получено максимальное значение целевой функции, принимается за новую начальную точку нового цикла крутого восхождения

9. Поскольку каждый цикл крутого восхождения приближает изображающую точку к области экстремума, где крутизна поверхности отклика меньше, то для каждого следующего цикла величина может выбираться меньше предыдущей.

10. Поиск прекращается, когда градиент равен нулю, т.е. все b_i оказались незначительными.