Пассажирское агентство оборудовано системой продажи билетов. В часы пик интенсивность потока пассажиров, обращающихся в кассы, составляет l пассажиров в минуту. Среднее время обслуживания одного человека. Входящий поток простейший. Сколько должно быть касс, чтобы средняя очередь к каждой не превышала пассажиров ?

Оценить эффективность функционирования агентства.

Параметры СМО	Единица измерения	Значения
l	Пасс/мин	3
	Мин	3
	Пасс.	3

Решение.

Рассмотрим систему массового обслуживания с неограниченной очередью. Стационарный режим в такой системе существует если выполняется условие:

?=3 (пасс/мин)

=3(мин)

следовательно, в качестве начального значения n, возьмём n=10

Возможные состояния системы:

X₀ – все 10 каналов свободны;

X₁ – 1 канал занят;

X₂ – 2 канала заняты;

…………………………….

X₁₀ – 10 каналов заняты;

X₁₁ – 10 каналов заняты, 1 заявка в очереди;

X₁₂ – 10 каналов заняты, 2 заявки в очереди.

…………………………………………………..

Граф состояний системы является бесконечным.

Вероятности состояний находим по формулам:

……………………………

………………………………

?=9 ; n=10

P₁=9P₀

……………………………

Значение P₀ найдём по формуле:

При n=10

P₀=1:(1+9+40,5+121,5+273,375+492,075+738,1125+949,00178+1067,627+1067,627+

+960,8643+8647,7787)=1:(5720,6825+8647,7787)=?0,0000695.

Среднюю длину очереди найдём по формуле:

Увеличиваем число каналов до n=11:

; ?3537,7276

P₀=1:(5720,6825+786,1617+3537,7276)=1:(6506,8442+3537,7276)=1:10044,571=0,0000995

?2<3

Следовательно в пассажирском агентстве надо установить 11 касс и средняя длина очереди к каждой кассе ?2 пас.

Вероятность обслуживания P_обсл=1, а вероятность отказа P_отк=0

Абсолютная пропускная способность агентства : A=?=9 касс/мин

Среднее число занятых касс : =?=9 (касс)

Среднее число свободных касс =11-9=2 (касс)

Коэффициент загрузки кассы : ?82% времени каждая касса занята обслуживанием пассажиров, а 18% времени простаивает.

Среднее время пребывания пассажиров в агентстве с учётом ожидания и обслуживания :

?3,2 (мин)

Ответ : В агентстве следует установить 11 касс.