Поток требований является одним из основных и наиболее важных понятий теории массового обслуживания. Как уже было отмечено (гл. I.), потоком требований (входящим потоком) называется совокупность требований на обслуживание, поступающих в обслуживающую систему.

Реальные потоки требований являются обычно случайными. Они могут иметь самый различный характер, т.е. описываться различными законами распределения вероятностей, однако большинство ре­зультатов теории массового обслуживания получено для тех задач, в которых поток требований предполагается простейшим (пуассоновским).

Простейшими называются такие потоки, которые обладают следующими основными свойствами: ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия.

Поток требований называется ординарным, если вероятность поступления более одного требования за малый промежуток времени Dt есть величина более высокого порядка малости, чем Dt. Это означает, что почти невероятно поступление двух или нескольких требований за малый промежуток времени.

Если обозначить через Р_>1(Dt) вероятность того, что за малый промежуток времени Dt поступит больше одного требования, Р₁(Dt) – вероятность того, что за этот отрезок времени поступит ровно одно требование и Р₀(Dt) – вероятность того, что за отрезок времени Dt не поступит ни одного требования, то

Учитывая, что сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу, равна единице, для любого малого интервала можно записать

Р₀(Dt) + Р₁(Dt) + Р_>1(Dt) = 1

Но так как Р₁(Dt) >> Р_>1(Dt), то можно написать

Р₀(Dt) + Р₁(Dt) » 1

Примером ординарных потоков является поток автомобилей, прибывающих в гараж.

Поток требований называется стационарным, если вероятность поступления K требований в промежуток времени Dt равна вероятности поступления К требований в любом промежутке времени той же продолжительности. Другими словами, вероятностные характеристики стационарного потока не изменяются во времени. Стационарным можно считать поток вызовов, поступающих на автоматическую телефонную станцию. Правда, в течение суток режим работы АТС может меняться в значительных пределах, поэтому поток вызовов следует считать стационарным лишь на отдельных отрезках времени.

Если вероятность появления K требований за время Dt зависит не только от величины Dt, но и от момента начала этого промежутка, то поток называется нестационарным потоком требований.

Среднее число требований, поступающих в единицу времени, называется интенсивностью (плотностью, параметром) потока. Ее обозначают через l. У стационарного потока интенсивность l одна и та же на любом отрезке времени Dt ; у нестационарного потока l зависит от t .

Потоком без последействия называется поток, у которого для любых двух непересекающихся участков времени число требований, поступающих в систему на одном из них, не зависит от числа требований, поступающих на другом. Это означает, что будущее развитие процесса появления требований не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. Математически доказано, что простейший поток требований с известным параметром l описывается законом распределения Пуассона

где Р_к(t) – вероятность того, что на произвольно выбранном участке времени продолжительностью t поступит ровно К требований или заявок.

Изменяя К и t можно рассчитать вероятность любого состояния потока требований.

Используя формулу (1.1) можно показать, что интервал времени Т между моментами поступления любых двух соседних заявок (требований) является величиной случайной и распределен по показательному закону с параметром l. Плотность распределения случайной величины Т:

Используя формулу (1.2) можно легко получить числовые характеристики случайной величины T, математическое ожидание М(t)=1/T, дисперсию D(t), среднее квадратическое отклонение.