В своей практической деятельности человек часто встречается с задачами, в которых переменные по своему физическому или экономическому смыслу могут принимать только целочисленные значения. Например, в задачах о выпуске неделимой продукции, которая не может выражаться дробными числами. В мат. моделях таких задач необходимо вводить дополнительные условия, требования цело численности переменных. Если все остальные ограничения и целевая функция задачи является линейными, то мы имеем задачу линейного целочисленного программирования (ЗЛЦП).

Эти задачи являются частным случаем дискретного программирования. ЗЛЦП бывают двух типов:1)задачи с не делимостями 2) задачи выбора варианта или экстремальные комбинаторные задачи.

В задачах с не делимостями переменные по физическому смыслу не могут принимать дробных значений. Это задачи выпуска неделимой продукции, о раскрое, распределению неделимых ресурсов.

Мат модели таких задач отличаются от соответствующих задач линейного программирования только тем, что в них вводится требование цело численности переменных. Если требования цело численности переменных накладывается на все переменные задачи, то задача называется полностью целочисленной, а если на часть переменных, то частично целочисленной.

Второй тип задач часто встречается в планировании и управлении. Планирование варианта переменных могут принимать только два значения. Пример задач второго типа это задачи о назначениях.