1. Точные и приближенные числа. Источники погрешностей.
Классификация погрешностей
2. Абсолютная и относительная погрешности. Предельная абсолютная и относительная погрешность.
3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащие цифры числа.
Значащие цифры числа в узком и широком смысле.
4. Округление чисел. Погрешность суммы и разности.
5. Погрешность произведения. Погрешность частного. Погрешность степени и корня.
6. Уравнения с одним неизвестным. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Отделение корней. Метод деления отрезка пополам.
7. Метод хорд (метод ложного положения).
8. Метод касательных (метод Ньютона).
9. Комбинированный метод хорд и касательных.
10. Метод итераций (метод последовательных приближений) для решения нелинейных уравнений.
11. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений;
метод подгонки для систем с трехдиагональной матрицей.
12. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса.
Базисное и опорное решения
13. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений;
метод уточнения решения.
14. Метода Гаусса-Зейделя и условие его сходимости.
15. Метод последовательных приближений (метод итераций) для решения систем алгебраических уравнений.
16. Понятие о приближении (аппроксимации) функции. Постановка задачи.
Точечная и непрерывная аппроксимации. Понятие интерполяции и экстраполяции.
17. Среднеквадратическое приближение. Равномерная аппроксимация функции.
18. Линейная и квадратичная интерполяция.
19. Интерполяционный многочлен Лагранжа; его единственность; точность интерполяции.
20. Интерполяционные многочлены Ньютона. Точность интерполяции.
21. Математическая обработка данных; постановка задачи; метод выбранных точек; метод средних.
22. Метод наименьших квадратов (для случая прямой). Оценка погрешности данной аппроксимации.
23. Метод наименьших квадратов (для случая параболы). Оценка погрешности данной аппроксимации.
24. Метод наименьших квадратов (общий случай). Оценка погрешности данной аппроксимации.
25. Численное интегрирование (площадь криволинейной трапеции;
определение определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница и возможности ее применения). Численное интегрирование на основе степенных рядов (примеры).
26. Численное интегрирование; методы прямоугольников и трапеций; погрешность этих формул; комбинированная формула.
27. Численное интегрирование; метод Cимпсона; точность численного интегрирования.
28. Приближенное вычисление функций на основе рядов и многочленов.
29. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений : основные понятия ; задача Коши; интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
30. Численное интегрирование дифференциальных уравнений; метод Эйлера; Метод Эйлера с пересчетом.
31. Численное интегрирование дифференциальных уравнений; метод Рунге-Кутта.
32. Понятие о задачах математического программирования. Понятие о математическом моделировании экономических задач. Этапы математического моделирования. Задача об оптимальном плане выпуска продукции.
33. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Основные понятия. ЗЛП в стандартной форме. Приведение ЗЛП к стандартному виду. Решение ЗЛП на минимум.
34. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Графический метод решения ЗЛП (все случаи).
35. Симплекс-метод (ЗЛП в каноническом виде).
36. Симплекс-алгоритм. Нахождение нового опорного плана ЗЛП. Правила выбора разрешающего элемента в симплекс-алгоритме. Основная теорема симплекс-метода.
37. Метод искусственного базиса.
38. Двойственность в линейном программировании. Симметричные двойственные задачи. Правило построения и теоремы о целевых функциях двойственных задач.
39. Первая и вторая теоремы двойственности.
40. Транспортная задача: постановка задачи и ее математическая модель. Условие разрешимости транспортной задачи (Т.З.)
41. Метод отыскания исходного опорного плана Т.З. : метод северо-западного угла. Условие оптимальности плана перевозок Т.З.. Исследование опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов.
42. Транспортная задача с нарушенным балансом. Пример.