Полный факторный экстримент типа N=2n дает неполную квадратичную модель, которая хорошо описывает исследуемый объект (процесс) в области, далекой от экстремума, но которая становится непригодной по мере приближения базовой точки к экстремуму. В этой экстремальной области в модели необходимо наличие членов при квадратах факторов , т.е. оценки коэффициентов bii.Если иметь полную квадратичную модель 

то для нахождения оптимальной точки достаточно приравнять нулю значения компонентов градиента, вычисленных по формуле.

Решая систему линейных уравнений, получаем координаты оптимальной точки в относительных единицах, так как начало координат при таком планировании находится в базовой точке. После перехода от нормированных величин xi к физическим Xi можно определить точность предсказания точки экстремума по квадрату расстояния от найденной точки до действительной точки экстремума

Практикуется также оценка по разности значений выходной величины в точках действительного и предсказанного экстремума.

а также относительная оценка точности
Эти оценки используются при исследовании методов планирования на модели, когда известна точка действительного оптимума. В реальных условиях точность предсказания оценивается по величине дисперсии ?2{Y}.Попытка получить полную квадратичную модель методами ПФЭ типа N=2n нереальна. Задача может решена так: для получения раздельных оценок b0 и bii к ПФЭ типа 2n добавляется центральная точка с координатами /0,0,…,0/ и так называемые звездные точки с координатами /0,0,…,?? ,…,0/, лежащие на сфере диаметра 2?. Эти дополнительные точки для трехфакторной задачи приведены в табл.
Относительные координаты звездных и центральных точек.

Особое внимание следует обратить на центральную точку, роль которой очень велика. Проиллюстрируем это на следующем примере. Пусть в трех разных ситуациях отклики, (см.рис.), равны в вершинах квадратов, но отличаются в центральной точке.
Результаты ПФЭ с измерением в центральной точке
а) bii<0 б) bii=0 в) bii>0
Тогда линии равного уровня (пунктир) дадут разные картины, разными будут коэффициенты bii .
В теории планирования второго порядка в зависимости от критерия оптимальности плана различают ортогональное центральное композиционное планирование и рототабельное центральное композиционное планирование.
В ортогональном центральном композиционном планировании (ОЦКП) критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу этой ортогональности все оценки коэффициентов регрессии определяются независимо друг от друга.
Критерий оптимальности плана ставит задачу построения матрицы планирования с ортогональными вектор-столбцами. Для обеспечения этого необходимо преобразовать модель (19.1) следующим образом:
где ; N – общее число точек в плане. Где

В этом случае выполняется условие ортогональности.
Ротатабельное центральное композиционное планирование(РЦКП)
Критерием оптимальности в ротатабельном плане является условие , то есть, требование симметричности информационных контуров. Для планов второго порядка его можно достичь, если все нечетные моменты, вплоть до 4-го порядка будут равны нулю, а для четных моментов будет выполняться соотношение: где и выбираются из условия невырожденности матрицы нормальных уравнений (Х т Х) и удовлетворяют неравенству:

Ротатабельные планы оптимальны также и в том смысле, что они позволяют минимизировать систематические ошибки, связанные с неадекватностью представления результатов исследования полиномом второго порядка.
РЦКП строится аналогично ортогональному плану. В качестве ядра используется ПФЭ (2n). К нему добавляются центральные точки и звездные точки. Число опытов N0 в центре плана выбирается из следующих соображений: выдвигается требование, чтобы информация о значении выходной переменной оставалась неизменной (или почти неизменной) для точек внутри сферы единичного радиуса с центром в центре плана.

Иными словами, требуется, чтобы информационный профиль ротатабельного плана мало изменялся при значениях радиуса сферы от 0 до 1. Оказывается, что такие планы можно получить, меняя число точек в центре ротатабельного плана. Пример плана РЦКП в общем виде для трех факторов представлен в табл. 6.9.
Расчет плеча звездных точек можно осуществить по формулам:
Расчет плеча звездных точек можно осуществить по формулам:

Значения ? и других вспомогательных величин для РЦКП представлены обычно в таблицах.