Рассмотрим следующую структурную схему:

Рис. 6.2. Определение ошибки рассогласования системы.

Здесь приняты следующие обозначения:

— W_об(р) – передаточная функция объекта управления;

— W_пс(р) – передаточная функция звена системы управления, подключенного в цепь прямой связи;

— W_ос(р) — передаточная функция звена системы управления, подключенного в цепь обратной связи;

W_эт(р) — передаточная функция эталонного звена.

На вход системы подается задающий сигнал v(t), на реальный объект управления оказывает также влияние помеха f(t). Вводится гипотетически существующее эталонное звено с передаточной функцией W_эт(р), которое наилучшим образом позволяет решить поставленную перед системой задачу управления. Будем считать, что W_эт(р), известно. В дальнейшем, если в условии задачи W_эт(р) не определено, то будем предполагать, что W_эт(р)=1.

Для того, чтобы охарактеризовать качество системы, можно использовать разностный сигнал между выходным сигналом эталонного звена и выходным сигналом реальной системы, который в дальнейшем будем называть ошибкой рассогласования системы:

. (6.1)

Чем выше качество системы, тем меньше будет эта величина. Очевидно, что зависит от степени несоответствия передаточных функций реального звена и эталонного, с одной стороны, и степени влияния помехи, с другой.

Изображение по Лапласу ошибки рассогласования может быть представлено в следующем виде:

, (6.2)

где:

— F — изображение помехи;

— V — изображение входного сигнала;

— W — передаточная функция реальной системы относительно входного воздействия;

— W_f – передаточная функция реальной системы относительно помехи.

Тогда:

. (6.3)

В нашем случае первые 2 слагаемых описывают связь между величиной входного воздействия и , поэтому мы назовем их передаточной функцией ошибки рассогласования относительно входного воздействия, и будем обозначать как W_e(p). Третье слагаемое описывает связь между величиной помехи и , поэтому мы будем называть его передаточной функцией ошибки рассогласования относительно помехи и будем обозначать ее как W_f(p). Таким образом

D(p)=W_e(p)V(p)—W_f(p)F(p), (6.4)

где:

, (6.5)

. (6.6)

Поскольку о характере помехи у нас нет никаких сведений, ее влиянием на величину ошибки рассогласования, будем пока пренебрегать, положив f(t)=0.