Критерий Раусса имеет ту же область применения, что и критерий Гурвица. Изменена только сама математическая процедура проведения вычислений.

Пусть имеется линейная система, характеристическое уравнение которой имеет вид:

a_npⁿ + a_n-1p^n-1 +…+ a₀ = 0. (5.7)

Построим из коэффициентов этого уравнения таблицу Раусса (см. табл. 5.1). Первые две строки таблицы формируются из коэффициентов характеристического уравнения. При заполнении следующих строк необходимо вычислить вспомогательные коэффициенты l_i. Если в процессе вычислений встретится несуществующий индекс коэффициента характеристического уравнения, берется число 0. Всего таблица должна содержать n+1 строку.

Таблица 5.1

Пример таблицы Раусса

	С11=an	С12=an-2	С13=an-4	С14=an-6	…
	С21=an-1	С22=an-3	С23=an-5	C24=an-7	…
l1=С11/С21	С31=С12—С22l1	С32=С13—С23l1	С32=С14—С24l1	…	…
l2=С21/С31	С41=С22—С32l2	С42=С23—С33l2	…	…	…
l3=С31/С41	С51=С32—С42l3	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
ln-1=…					…

Формулировка критерия Раусса:

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Раусса были положительны.

Здесь под первым столбцом понимается столбец, содержащий значения С_i1.

Если все элементы первого столбца таблицы Раусса положительны, а один из них равен нулю, то наша система нейтральна. Количество же перемен знака в первом столбце таблицы Раусса равно количеству корней характеристического уравнения, лежащих в правой части комплексной плоскости.

Пример 5.2.

Определим с помощью критерия Раусса устойчивость системы, рассмотренной в примере 5.1. Характеристическое уравнение этой системы имеет вид:

. (5.8)

Зададим следующие значения параметров системы: k=10, T₁=0.5, T₂=1. В этом случае наше уравнение принимает вид:

. (5.9)

Поскольку наша система имеет третий порядок, то таблица Раусса должна содержать 4 строки. Результаты вычислений сведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Таблица Раусса для примера 5.2.

	С11=a3=0,5	С12=a1=1
	С21=a2=1,5	С22=a0=10
	С31=С12—С22=1-10/3= -2,33	С41=0
	С41=С22—С41=10-0?()=10

Поскольку в первом столбце таблицы Раусса присутствует отрицательное значение (С₃₁=

-2,33), то система должна быть признана неустойчивой. Количество перемен знака в первом столбце равно двум, следовательно, два корня характеристического уравнения принадлежат правой части комплексной плоскости.