При анализе систем управления поступают следующим образом: представляют реальную систему в виде соединения сравнительно простых звеньев, характеристики которых уже известны. Возникает задача построения характеристик всего соединения, по характеристикам отдельных звеньев. При решении этой задачи различают три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное согласное и параллельное встречное. Рассмотрим эти виды соединений более подробно.

4.1. Последовательное соединение звеньев

Соединение, при котором, выходной сигнал одного звена, является входным сигналом другого звена, а выходной сигнал последнего звена является общим выходным сигналом всего соединения, называется последовательным соединением (см. рис. 4.1).

Рис. 4.1. Последовательное соединение звеньев.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев определяется следующим образом:

(4.1)

Рассмотрим случай, когда последовательно соединены n устойчивых звеньев. Будет ли все соединение устойчивым? Для ответа на этот вопрос, представим передаточную функцию каждого звена в виде частного двух полиномов: , где К_i(р) и D_i(p) — некоторые полиномы комплексной переменной р. Тогда передаточная функция всего соединения примет вид: . Устойчивость соединения звеньев будет определяться корнями его характеристического уравнения, которое в нашем случае принимает вид: . Однако характеристические уравнения отдельных звеньев можно записать как . Следовательно, корни характеристического уравнения соединения звеньев будут состоять исключительно из корней характеристических уравнений отдельных звеньев. Вывод: При последовательном соединении устойчивых звеньев, все соединение также будет устойчивым. Если же хотя бы одно звено будет неустойчивым, то и все соединение также станет неустойчивым.