ЭС представляют собой машинные программы, в которых делается попытка воспроизведения результатов, достигаемых реальными высококвалифицированными специалистами в конкретной отрасли или области профессиональной деятельности.
Принципы работы в условиях неопределенности обычно основываются на учете некоторых изменений численных параметров. Последние обычно имеют вид точечных значений, присваиваемых переменным (как в случае использования теоремы Байеса или подсчета максимальной энтропии), интервалов в некотором диапазоне значений (как в теории Демпстера-Шейфера) или точек в пространстве характеристик достоверности. Разновидностью численного подхода, основанной на концепциях теории множеств, является нечеткая логика Заде или теория нечетких множеств.
Источники неопределенности, возникающей при построении логических выводов в ЭС многочисленны. Это ситуации, в которых ощущается недостаток информации по причине ее частичной или полной ненадежности, либо язык представления знаний недостаточно точен, либо информация, поступающая из разных источников, противоречива. Например, с неопределенностью приходится иметь дело тогда, когда при интервьюировании эксперта инженер но знаниям получает информацию о том, что «существуют обстоятельства, позволяющие поставить данный диагноз» или «данное обстоятельство могло быть причиной заболевания». Перед разработчиком ЭС всегда стоит проблема выбора подходящего способа интерпретации такой обычной неопределенности.
Для обработки неопределенностей знаний продукционная модель использует, как правило, либо методы обработки условных вероятностей Байеса, либо методы нечеткой логики Заде.
С давних пор в ЭС находит широкое применение Байесовская модель принятия решений.
Байесовский подход предполагает начальное априорное задание предполагаемых гипотез (значений достигаемых целей), которые последовательно уточняются с учетом вероятностей свидетельств в пользу или против гипотез, в результате чего формируются апостериорные вероятности:
Р(Н/Е) = Р(Е/Н)*Р(Н)/Р(Е) и Р( /Е) = P(E/ )*Р( )/P(Е), где Р(Н) — априорная вероятность гипотезы Н;
Р( ) = 1 — Р(Н) — априорная вероятность отрицания гипотезы Н;
Р(Е) — априорная вероятность свидетельства Е;
Р(Н/Е) — апостериорная (условная) вероятность гипотезы Н при условии, что имеет место свидетельство Е;
Р( /Е) — апостериорная (условная) вероятность отрицания гипотезы Н при условии, что имеет место свидетельство Е;
Р(Е/Н) — вероятность свидетельства гипотезы Е при подтверждении гипотезы Н;
P(E/ ) — вероятность свидетельства гипотезы Е при отрицании гипотезы Н.
Найдем отношения левых и правых частей представленных уравнений:
O(H|E)= Ls* O(Н),
Где О(Н) — априорные шансы гипотезы Н, отражающие отношение числа позитивных проявлений гипотезы к числу негативных;
О(Н/Е) — апостериорные шансы гипотезы H при условии наличия свидетельства Е;
Ls — фактор достаточности, отражающий степень воздействия на шансы гипотезы при наличии свидетельства Е. Аналогично выводится зависимость:
О(Н| ) = Ln * O(Н),
где O(Н/ ) — апостериорные шансы гипотезы Н при условии отсутствия свидетельства Е;
Ln — фактор необходимости, отражающий степень воздействия на шансы гипотезы при отсутствии свидетельства Е.
Шансы и вероятности связаны уравнениями:
Отсюда апостериорная вероятность гипотезы рассчитывается через апостериорные шансы, которые в свою очередь получаются перемножением априорных шансов на факторы достаточности или необходимости всех относящихся к гипотезе свидетельств в зависимости от их подтверждения или отрицания со стороны пользователя. Свидетельства рассматриваются как независимые аргументы на дереве целей.
Рассмотрим использование байесовского подхода на примере оценки надежности поставщика. Фрагмент подмножества правил представляется следующим образом:
Если Задолженность = «есть»,
То Финансовое_состояние = «удовл.» Ls = 0.01, Ln = 10
Если Рентабельность = «есть»,
То Финансовое_состояние = «удовл.» Ls=100, Ln= 0.001
Пусть оцениваемое предприятие является рентабельным и без задолженностей. Априорная вероятность удовлетворительного финансового состояния любого поставщика составляет 0.5. Тогда расчет апостериорных шансов и вероятности удовлетворительного финансового состояния осуществляется по формулам:
О(Н/Е1,Е2) = 1 * 10 * 100 = 1000;
P(H/E1,E2)=1000/1001=0,99
Для байесовского подхода к построению продукционной базы знаний характерна большая трудоемкость статистического оценивания априорных шансов и факторов достаточности и необходимости.
Два наиболее широко известных примера систем, основанных на представлении знаний в виде совокупности продукционных правил, это экспертные системы MYCIN для диагностики и рекомендации по терапии инфекционных заболеваний крови и PROSPECTOR — для идентификации и обнаружения залежей железной руды по данным геологоразведки. В программных средствах системы MYCIN определена концепция коэффициентов доверия, которые используются для манипулирования неопределенностями в ЭС, базирующихся на совокупности правил. Как правило, механизм назначения коэффициентов доверия представляет собой эмпирический метод, специально подбираемый для конкретной предметной области и не имеющий твердого теоретического обоснования. Хекерману удалось дать четкое, точное и непротиворечивое описание модели коэффициентов доверия, и ниже мы показываем, как он разработал математическую основу такой модели для системы MYCIN. Разработка была завершена им через несколько лет после ввода в действие и проведения испытаний экспертной системы. Его модель в действительности не дает каких-либо явно ощутимых преимуществ перед обычной вероятностной моделью неопределенности.
Знания в системе MYC1N хранятся в форме правил типа «Если факты, То гипотеза». В медицине довольно часто существуют неопределенные зависимости между фактами и гипотезой. Для согласования этих недетерминированных зависимостей было предложено использовать коэффициент доверия, который изменяется в диапазоне значений от -1 до +1. Положительные числа выражают доверие к гипотезе, выведенной из фактов, а отрицательные соответствуют уменьшению доверия. Однако эти коэффициенты не служат абсолютной оценкой степени доверия.
Используемая нотация довольно удобна и имеет вид E?CF(H,E)?H, где Н — гипотеза, Е — факты в поддержку гипотезы и CF(H, E)-коэффициент доверия, соответствующий данному правилу. Одна гипотеза может зависеть от нескольких совокупностей фактов и, кроме того, может играть роль факта для какой-либо другой гипотезы. Каждая связь между фактами и гипотезой должна характеризоваться собственным коэффициентом доверия. На рис. 1 показана типичная связь такого рода.
В данном случае гипотеза H, подкрепляется фактами E1 и Е2,. Нетрудно убедиться, что факт Е2 в действительности представляет собой гипотезу, выведенную из фактов Е4 и Е5.
Чтобы понять идею работы ЭС, сосредоточим внимание на гипотезе H, подкрепляемой фактами E1 и Е2, как показано ниже. Один из первых возникающих вопросов касается способа комбинирования фактов, подтверждающих гипотезу. В случае параллельного их сочетания результат упрощенно будет выглядеть следующим образом:
где CF(H1,E1) — коэффициент доверия, характеризующий гипотезу H1, связанную с фактом E1; CF(H1,E2) определяется аналогично. Запись, эквивалентная рассматриваемой ситуации, показана справа, но в данном случае факты E1 и E2 отображены как единственный вход с комбинированным коэффициентом доверия CF(H1,E1,E2). Хеккерман покназывает в своей работе, что частные коэффициент доверия (КД) комбинируются в оценку следующие образом:
где x=CF(H1, E1,), y=CF(H1, E2,) и z= CF(H1,E1,E2).
Другая ситуация связана с последовательной конфигурацией фактов вида
Здесь через CF(H, E’) обозначен комбинированный коэффициент доверия
Заметим, что в приведенном выше случае коэффициент доверия CF(H, E’) зависит от CF(H, ), который представляет собой коэффициент доверия для гипотезы H при условии, что факт E не имеет места. Хекерман называет рассмотренные последовательную и параллельную схемы комбинирования фактов дезидератами и показывает, что они могут служить определениями коэффициентов доверия. Хекерман показал, что при необходимости продвижения оценки неопределенности по сети логического вывода в соответствии с дезидератами для различных комбинаций, факты должны быть при данной гипотезе и ее отрицании условнонезависимы. Кроме того, сеть логического вывода должна иметь древовидную структуру, a не более общую графовую. Хекерман использует КД. определяемые аксиомами дезидерат. В частности, он обнаружил, что монотонные преобразования отношения правдоподобия ?(H,E) удовлетворяют дезидератам. если отношение правдоподобия имеет вид:
Здесь Р(Е | H) — условная вероятность факта E при условии, что гипотеза Н справедлива, а Р (E| )- условная вероятность факта E при условии, что гипотеза Н несправедлива.
Байесовское правило подсчета правдоподобных шансов выглядит как
O(H|Ee)=?(H,E,e) O(H|e),
где шансы события х равны O(Х)=Р(х)/(1-P(x)), Р(х) — вероятность события х, а O(Н|Ее) — шансы в пользу гипотезы Н, обусловленные фактом Е и априорным фактом е. Заметим, что в приведенном выражении отношение правдоподобия вызывает обновление значений шансов данной гипотезы, поскольку ? — это коэффициент, на который умножается величина априорных шансов. Значение отношения правдоподобия может изменяться от нуля до бесконечности в отличие от диапазона от -1 до +1 для КД. Оба диапазона легко согласуются друг с другом, если положить CF(H. E)=F(?(H, Е)), где F -функция, отображающая ? на интервал [-1; +1]. Функция F(x) может, например, иметь вид
F1(x) = (х — 1)/х, x? 1,
= х — 1, х < 1.
Одно из значений коэффициента доверия СF1 (Н,E), удовлетворяющих дезидератам, может быть найдено из соотношений
СF1 (Н,E) = F1(?(H, Е)) = (?(H, Е) – 1)/ ?(H, Е) при ? > 1,
= ?(H, Е) – 1 при ? ?1.
Этот КД может быть также записан в виде:
при P(H|E)>P(H),
при P(H)>P(H|E).
Интересно теперь возвратиться назад и сравнить эту форму записи с первоначально принятой в системе MYC1N. Разница состоит в добавлении множителя в знаменатель перед каждым из выражений для КД.
Существует множество монотонных преобразований функции правдоподобия, допускающих вероятностную интерпретацию КД, и Хеккерман даже показывает, что любая вероятностная интерпретация КД есть преобразование .
С рассмотренным выше КД связано множество проблем. Во-первых, в модели КД должны быть независимыми условные вероятности фактов при данной гипотезе Н и при ее отрицании. Вторая проблема связана с тем, что в этой модели не допускаются сети не древовидного типа. Третья проблема в таких системах, как MYC1N,- это отсутствие четкого операционного определения, которое могло бы лечь в основу вывода КД. Однако несмотря на все эти проблемы, система MYC1N работала не хуже квалифицированного специалиста, и Хекерман отмечает, что анализ чувствительности ее базы знаний показал устойчивость функционирования при изменении большого числа КД. Важно заметить, что исходные КД в системе MYC1N имеют определенный смысл в рамках прикладной области медицинской диагностики. За ее пределами они лишены смысла, что является xарактерным недостатком некоторых оболочек ЭС, где исходные КД используются в качестве внутренних оценок. При очень слабых допущениях вероятность служит единственной точечной теоретической оценкой, имеющей физический смысл.
