Задание.

Для заданной структурной схемы линейной системы автоматического управления определить передаточную функцию. Построить частотный годограф и частотные характеристики: амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ),  логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную (ЛФЧХ).

Пример 1. Заданна структурная схема линейной системы автоматического управления с параллельным встречным соединением звеньев, охваченных отрицательной обратной связью.

Значение параметров:

передаточная функция первого звена  ; второго звена  ;

коэффициенты усиления K₁=K₂ =2;  постоянная времени T =1.

1. Определим передаточную функцию всей системы:

,

где р – комплексный коэффициент: ,

где j – мнимая единица;

     – имеет физический смысл частоты  .

Перейдем от р к  :  .  Из этого выражения выделим действительную и мнимую части, зная что :

.

Действительная часть:

Мнимая часть:

2. Изменяя от 0 до , построим частотный годограф:

0            0,1         0,2         0,3             Re(W())

-0,05

                                                                                      

-0,1

-0,15

Im(W())

3. Изменяя от 0 до , построим частотные характеристики:

• амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

0,4

0,2

0                            50                          100  , сек^-1

• фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

 

0                           50                       100  , сек^-1

 

                        

-0,5

 

-1

-1,5

, рад

• логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

0                              1                            2

-20

-40

,Дб

• логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ)

0                                1                            2

-1

-2

, рад