На рис.4.2 схематично изображен ЭВА, имеющий форму параллелепипеда и размеры L₁, L₂ (L₁>L₂) и h. Пусть в аппарате имеются источники тепла, суммарная мощность которых равна Р^*. Теплообмен внешней поверхности аппарата со средой, которой является воздух, происходит в условиях естественной конвекции. Температура среды – t_c , давление газа вне аппарата – H. Определим среднюю поверхностную температуру корпуса t_к :

(4.17)

Для этого нужно найти s_кс, но в силу различной ориентации и размеров верхней, нижней (дно) и боковой стенок корпуса представим s_кс как сумму трёх слагаемых

s_кс=s_ксб+s_ксв+s_ксд , (4.18)

где s_ксб, s_ксв, s_ксд – тепловые проводимости между средой и соответственно боковыми, верхней и нижней (дно) стенками корпуса. В общем случае

s_ксi=(a_iк +a_iл)S_i, i=б,в,д, (4.19)

где a_iк и a_iл – коэффициент теплообмена конвекцией и излучением i-й поверхности корпуса, площадь которого равна S_i. Величины S_i определяются по формулам

S_б=2h(L₁ +L₂) и S_в=S_д=L₁ L₂ (4.20)

Если среда не ограничена и все поверхности корпуса окрашены одинаково, то

a_бл =a_вл =a_дл =a_л =e_ijj_ij f(t_к, t_c) . (4.21)

Подставив в (4.2.2) все формулы получим:

s_кс=(a_бк + a_л)S_б + (a_вк + a_л)S_в + (a_дк +a_л)S_д . (4.22)

Если температуры корпуса и среды изменяются в пределах от 20 до 40°С и отличаются друг от друга не более чем на 10 градусов, а степень черноты поверхности корпуса достаточно велика (e_к=0,8), то можно приближенно считать, что .

Если t_к – t_с ? 10 градусов, h = 0,1?0,5м и выполняется условие , то значения a_бк равны 2,4?4,4 , а в среднем .

Окончательно получаем

s_кс=9S_к , (4.23)

тогда

, (4.24)

где Р – в ваттах, S_к – в квадратных метрах.

Пример 1.

Определить среднюю поверхностную температуру ЭВА с герметичным корпусом при условиях: L₁=0,2 м; L₂=0,3 м; h=0,4 м; Р^*=100 Вт; e_к=0,9; t_c=20°C; H=760 мм рт. ст.

1) Зададим температуру корпуса аппарата

t_к=t_c+10=30°C

2) Определить проводимость s_кс1, для чего

S_в=S_д=L₁ L₂ =0,2? 0,3 = 0,06 м²

S_б=2(L₁ +L₂)h =2(0,2+0,3)? 0,4 =0,4 м²

Коэффициент теплообмена излучением между поверхностью корпуса аппарата и окружающей средой, учитывая что f(t_r, t_c)=f(30;20)=6,02 [Вт/(м²град)], получим a_л=0,9?6,02=5,42 [Вт/(м²град)].

t_m=1/2(t_к + t_c)=1/2(30 +20)=25°C

A(t_m)=1,37 [Вт/(м^7/4град^5/4)]

Вт/м²град

Суммарные коэффициенты теплообмена поверхностей корпуса:

a_б=3,06+5,42=8,48; a_в=4,72+ 5,42 = 10,14; a_д=2,54+5,42=7,96 [Вт/(м²град)].
Определим тепловые проводимости между средой и поверхностью корпуса:

s_ксб=8,48?0,4=3,39; s_ксв=10,14?0,06=0,61; s_ксд=7,96?0,06=0,48;

s_кс1=3,39+0,61+0,48=4,48 [Вт/град].

Тепловой поток, рассеиваемый корпусом, нагретым до температуры t_к1 будет Р₁=s_кс1(t_к – t_с)=4,48(30-20)=44,8 Вт.

Итак, координаты первой точки:

t_к1-t_с=10 град; Р₁=44,8 Вт.

3) Расчет координат второй точки выполним при t_к2=t_к1+20=30+20=50°С.

Тепловой поток при этой температуре равен Р₂=160 Вт.

График тепловой характеристики приведён на рис.4.3 При помощи графика найдём, что при Р^*=100 Вт перегрев n_к^* составляет 20 градусов, а температура корпуса t_к^*=40°С. Для проверки рассчитаем температуру корпуса по приближенной формуле:

При Р^*=100 Вт

При Р₁=44,8 Вт

При Р₂=160 Вт

Полученные значения температуры корпуса удовлетворительно согласуются с результатами расчета по методу тепловой характеристики.