Из всех действий арифметики самое своенравное — это деление. Оно обладает особыми свойствами, можно сказать, особым «нравом». Возьмем хотя бы обращение с нулем. Для всех других арифметических действий нуль — равноправное число.
Доказательство. Пусть a и b — два равных количества: а =b. Умножим обе части этого равенства на а:
В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10.
Местный комитет профессионального союза нашей организации решил устроить новогоднюю елку для детей. Приготовляя подарки, мы быстро разложили по пакетам конфеты и печенье. Но когда дело дошло до мандаринов, мы натолкнулись на забавное затруднение: сначала хотели разложить все мандарины по 10 штук в пакет (а в оставшиеся пакеты — яблоки),— не получилось: на один из пакетов Читать далее
Может ли быть такое число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4?
Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала, яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю, спросил:
Если от задуманного мной трехзначного числа отнять го оно разделится на 7, а если отнять от него 8, то оно разделится на 8, если отнять от него 9, то оно разделится на 0. Какое число я задумал?
В порту пришвартовались 4 теплохода. В полдень 2 января 1953 г. они одновременно покинули порт.
Обращаясь к кассиру магазина, покупатель сказал:
Найти число t и числовое значение буквы a, заменяющей потерянную цифру в следующем равенстве:
Один из важнейших приемов решения задач таков: свести решение данной задачи к решению другой задачи, более простой.
В таблице простых чисел, то есть таких, которые делятся только на 1 и на себя, числа 7, 11 и 13 расположены рядом (см. таблицу простых чисел на стр. 363). Их произведение равно:
В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8:
Объявите своим друзьям, что если даже ограничиться только шестизначными и девятизначными числами, делящимися на 37, то все равно их чрезвычайно много, и тем не менее вы знаете наизусть все такие числа.
Произведение простых чисел 3, 7 и 19 равно 399. Подмечено следующее любопытное свойство:
Несколько предварительных замечаний.
Почему-то число 7 очень полюбилось народу и вошло И его песни и поговорки:
Изложенные выше три признака делимости чисел на 7 по своему методу похожи на известные условия делимости чисел на 3 и на 9. Там и тут из цифр данного числа N при помощи простых арифметических действий
Мысль о рассечении числа на грани с последующим их сложением для определения делимости данного числа оказалась очень плодотворной и привела к единообразному признаку делимости многозначных чисел на довольно обширную группу простых чисел. Одной из групп «счастливых» делителей являются все целые множители р числа d—10n + 1, где n = 1, 2, 3,4, … (при больших Читать далее
В заключение главы хочется представить вам четыре изумительных десятизначных числа:
