Category Archives for Глава 4. Семь раз примерь, один раз отрежь

Перерисуйте на лист бумаги все фигуры, изображенные на рисунке, и решите следующие задачи:

К чаю был куплен торт. По трем прямым линиям его разрезали на 7 частей. На каждой части при этом оказалось по розочке. Как разрезали торт?

Квадрат, в клетках которого вы видите несколько цифр, был подготовлен для разрезывания на 4 равные фигуры. Фигуры эти располагались симметрично относительно центра квадрата. Более того, чтобы полностью совместить одну из равных фигур с другой, достаточно было бы любую из них повернуть ровно на 90° вокруг центра квадрата, как вокруг оси. Но беда в том, что Читать далее

На рисунке изображен план нижней части одного прибора. Посоветуйте, как разгородить прибор на 4 камеры, одинаковые по форме и по размерам, причем в каждой камере должно быть по 2 штифтика (изображены точками) и по одному отверстию (изображены маленькими квадратами).

Вы, конечно, знаете, что на заводах некоторые заготовки не сразу поступают на станок для обработки, скажем, на строгальный или сверлильный, а сначала передаются разметчику, который наносит на них необходимые линии и точки. Смекалка и умение разметчика могут немало содействовать борьбе за экономию материала.

В то время в городах, близких к фронту, приходилось делать светомаскировку. Как-то в одной из квартир, когда пришла пора затемнять окна, не нашли шторы для квадратного окна размером 120×120 см. Под рукой ничего не оказалось, кроме прямоугольного листа фанеры, площадь которого равнялась площади окна, но размеры были не те: 90 х 160 см.

В каждой квартире с электрическим освещением есть щиток (мраморный) с предохранительными пробками, а на каждом заводе вы их увидите в большом количестве.

«Выйдет ли из этого обрезка шахматная доска в 64 клетки?» — подумал я, разглядывая прямоугольный Кусок доски орехового дерева с двумя прямоугольными же выступами рисунок). Измерив доску, я ни мл, что смогу использовать ее всю, ничего не отбрасывая.

Фигура ABCDEF состоит из трех равных сплошных квадратов. Требуется разрезать эту фигуру на 2 части так, чтобы из образовавшихся частей можно было составить квадратную рамку. Отверстие внутри рамки должно тоже иметь квадратную форму, равную каждому из трех квадратов, составляющих исходную фигуру.

Нарисуйте подкову и сообразите, как провести 2 прямые линии, вдоль которых можно было бы разрезать подкову на 6 частей, не перемещая их при разрезании.

А вот вам подкова с дырками для гвоздей.

Перерисуйте на лист бумаги фигуру, имеющую форму кувшина (см. рисунок), и разрежьте ее двумя прямолинейными разрезами на такие 3 части, из которых можно было бы сложить квадрат.

Аккуратно начертите на листе бумаги фигуру (см. рисунок), напоминающую очертаниями букву Ш. Требуется разрезать фигуру Ш только на 7 частей и не больше нем четырьмя прямолинейными разрезами, и из всех получившихся частей сложить квадрат. Замечание. Каждый острый угол в этой фигуре Ш составляет половину прямого угла, а каждый тупой угол — в три раза больше Читать далее

Перерисуйте на тонкий картон или плотную бумагу изображенный на рисунке правильный восьмиугольник и в центре отрежьте отверстие тоже в форме правильного восьмиугольника. Образовавшуюся фигуру требуется разрезать |8 равных кусочков и, перекладывая их, составить восьмиконечную звезду, которая бы также имела восьмиугольное отверстие.

У старого, но еще ценного ковра пришлось удалить два небольших испорченных треугольных кусочка (на рисунке заштрихованы):

Когда Нурия Сараджева была еще подростком, она, как и известная Мамлякат, одной из первых в своем колхозе начала применять более совершенный способ сбора хлопка. В награду Нурия получила красивый коврик работы замечательных туркменских ковровщиц. Этой первой своей наградой Нурия очень дорожила.

Помните, под номером 54 была предложена головоломка о разборной шахматной доске? Товарищи изобретателя головоломки в конце концов научились быстро составлять шахматную доску из 14 деталей. Тогда веселый шахматист решил изменить число и форму составных частей. Но тут на его беду пришла ему мысль попытаться разрезать шахматную доску на 15 одинаковых фигур, похожих на букву Г Читать далее

У девочки было два квадратных куска клетчатой ткани: в 64 клетки и в 36 клеток. Девочка решила объединить их в один квадратный платок для подарка бабушке.

Столяру принесли две одинаковые овальные доски с продолговатыми отверстиями в центре (см. рисунок) и заказали из них одну круглую сплошную крышку для стола.

Скорняку надо было наложить на мех заплату в виде разностороннего треугольника. Он выкроил заплату из такого же меха, но ошибся. К отверстию в мехе заплата подходил только левой стороной. Вот досада! Не бросать же выкроенный кусок дорогого меха. Но как повернуть его на лицевую сторону и сохранить при этом нужную форму треугольника?

На рисунке изображена шахматная доска с 4 конями.

Попробуйте рассечь круг шестью прямыми линиями на наибольшее возможное число частей.

Можно ли два каких угодно квадрата превратить в один? Это значит, если я нарисую 2 произвольных квадрата, то найдете ли вы способ разрезать их на такие части, из которых можно было бы составить один квадрат?

Геометрические задачи составления одной фигуры из частей другой увлекают и математиков-специалистов, и архитекторов, и просто любителей математики вот уже несколько тысяч лет.