Решение всякой задачи в той или иной мере опирается «на рассуждения», но особую привлекательность имеют такие задачи, в которых основную, решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень тонких рассуждений.
Я вошел в комнату, чтобы взять из шкафа свои ботинки и носки. В комнате спала сестра, и было совсем темно. Я хорошо знал, в каком месте шкафа находятся мои три пары ботинок — все разных фасонов, и 12 пар носков — черных и коричневых. Мне не хотелось зажигать свет, чтобы не разбудить сестру.
В ящике перемешаны яблоки трех сортов. Каково наименьшее количество яблок, которое надо взять наугад из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых яблок оказались: 1) хотя бы 2 яблока одного сорта; 2) хотя бы 3 яблока одного сорта?
Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?
В День леса двум пионерским отрядам — учащимся IV и VI классов нашей школы — было поручено посадить деревья по обе стороны улицы по равному количеству на каждой стороне.
Ребята, в наш летний пионерский лагерь завтра утром приедут три еще незнакомых вам мальчика: Буров, Гриднев и Клименко,— сказал вожатый, обращаясь к группе сидевших на лужайке пионеров из старшего отряда.
Три мальчика — Андрюша, Боря и Володя — стреляли из мелкокалиберных винтовок по специальной мишени, изображенной на рисунке. Каждый из мальчиков сделал по 6 выстрелов. Места попаданий в мишень отмечены на рисунке точками. Когда подсчитали результаты, оказалось, что каждый из мальчиков выбил по 71 очку. При этом из всех 18 выстрелов только один дал попадание Читать далее
Продавец подсчитал, что за карандаши, общие тетради и цветную бумагу девочка должна уплатить в кассу 1 р. 70 коп. Направляясь к кассе, девочка прикинула:
В купе одного из вагонов поезда Москва — Одесса ехали москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д и Е.
В финале турнира шахматистов Советской Армии встретились представители восьми воинских званий: полковник, майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант, ефрейтор и солдат. Все из разных родов войск: один пехотинец, другой летчик, затем танкист, артиллерист, кавалерист, минометчик, сапер и связист.
Перед началом учебного года комсомольцы организовали воскресник по заготовке дров для школы. Шестеро из них взялись за распиловку кругляка разной длины на полуметровые отрезки. Комсомольцы разбились на 3 пары. Один из каждой пары считался бригадиром. Бригадиров звали Володя, Петя и Вася. Володя с Мишей пилили двухметровые кругляки средней толщины. Петя с Костей — полутораметровые кругляки Читать далее
В поезде Москва — Ленинград едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, кочегар и кондуктор поездной бригады. Известно, что
(из журнала «scripta mathematica )
Летом во время похода два пионерских звена собирали лекарственные травы одного и того же сорта. За собранные травы аптекоуправление уплатило ребятам некоторую сумму денег, большая часть которой составила долю первого звена, так как пионеры первого звена собрали лекарственных трав больше, чем пионеры второго звена.
За одним из столиков клубной комнаты настольных игр происходит молчаливое «сражение» двух юных шахматистов.
Арифметические действия зашифрованы: цифры заменены буквами и звездочками. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры, а разными буквами — неодинаковые цифры; звездочки же поставлены взамен всяких цифр как одинаковых, так и неодинаковых. Каждый ребус может быть расшифрован путем точных и последовательных рассуждений. Восстановите цифры вместо букв и звездочек.
Изображенная здесь мозаика букв и математических знаков представляет собой еще два увлекательных арифметических ребуса, решение которых можно получить не слепым подбором, а логическим путем.
На аэродром к прибытию самолета был выслан мотоциклист из почтового отделения.
Представьте себе, что имеются два утверждения, А и Б, взаимно исключающие друг друга. Из них справедливо, конечно, только какое-нибудь одно. Предположим, требуется доказать справедливость утверждения А.
Вряд ли в действительности может возникнуть необходимость искать среди одинаковых монет фальшивую при помощи взвешиваний на чашечных весах без гирь, но ради тренировки своей мысли примем эти условия как исходные для решения следующих четырех задач «на рассуждения».
На конкурсе любителей задач и головоломок особенно отличились 3 человека. Чтобы выделить из них победителя, решили провести еще одно испытание. Показали им 5 бумажек: 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, а черные бумажки уничтожили. После этого повязки сняли и объявили, что победителем будет Читать далее
Утомившись от споров и летнего зноя, три древнегреческих философа прилегли немного отдохнуть под древом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в веселое настроение и начали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось, что двое других смеются друг над Читать далее
Чисто математическая формулировка должна быть достаточно полной, но без ненужных слов. Краткость и точность математического языка является его отличительной и в то же время красивой чертой.
Каждому человеку, сколько-нибудь изучавшему математику, знакомы те или иные приемы арифметики, или, может быть, алгебры и других разделов математики, при помощи которых он и решает математическую задачу.
Галя Карпова, студентка педагогического института, готовится к своему «пробному уроку» по математике в 8м классе средней школы.
Представьте себе, что ваш друг задумал некоторое целое число в промежутке от 1 до 1000. Чтобы угадать задуманное число, вы будете задавать вопросы. Условимся, далее, что на все вопросы ваш друг будет отвечать только да или нет.
