Задание: Вычислить приближенные значения функции на основе интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона для заданных значений аргумента.
Ход работы:
1. Для заданной функции на отрезке [1.4;3.44] и значения n=12 вычислим приближенные значения функции , округляя их до 5 знаков после запятой, где шаг вычисляется по формуле
2. Для полученных табличных значений функции в узлах составим таблицу конечных разностей.
3. Для первых четырех узлов построим интерполяционный многочлен Лагранжа L(x):

4. Вычислим с помощью многочлена Лагранжа значения функции в точке

5. Построим интерполяционный многочлен Ньютона для интерполирования вперед, с помощью которого рассчитаем значение функции в точке :

где

Найдем значение функции в точке :
Найдем :
6. Построим интерполяционный многочлен Ньютона для интерполирования назад, с помощью которого рассчитаем значение функции в точке :
;
где

Найдем значение функции в точке :

7. Сравним значения: со значением и сравним значение со значением :

Так как результаты оказались похожими, то можно сделать вывод о том, что все проделанные операции сделаны верно.

8. В таблице конечных разностей подчеркнем одной чертой разности, использованные при построении многочлена Ньютона для интерполирования вперед и двумя чертами для интерполирования назад.

Найдем ошибки аппроксимации: