Лабораторная работа №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТЫХ
СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Цель работы
Исследование методов моделирования вычислительных систем, работающих в режимах, характеризующихся постоянством поступления заявок, на основе использования аппарата замкнутых стохастических сетей. В результате выполнения работы студент знакомится с принципами построения математических моделей ВС на основе использования теории массового обслуживания и получает навыки по расчету основных характеристик вычислительного процесса и параметров основных блоков ВС. Данная модель предназначена для более точного определения параметров ВС при их работе с постоянной нагрузкой.
2. Задание
2.1. Ознакомиться с основными характеристиками замкнутых стохастических сетей и способами их оценки.
2.2. Исследовать характеристики модели ЭВМ общего назначения при различных параметрах потока заявок.
2.3. Исследовать основные факторы, влияющие на характеристики состояния замкнутой стохастической сети, и связь этих характеристик с параметрами моделируемых устройств и характеристиками потока заявок.
3. Рабочее место
Работы выполняются на ПЭВМ. При выполнении работы используется программный комплекс для исследования моделей системы обработки данных.
4. Теоретическая часть
4.1. Замкнутые стохастические сети
Наряду с разомкнутыми сетями для моделирования ВС используются так называемые замкнутые сети. Замкнутая сеть содержит n СМО и в ней выделяется фиктивный источник , который можно представить в виде СМО с нулевым временем обслуживания заявок, поступающих на ее вход с интенсивностью . Для замкнутой сети, в отличие от разомкнутой, интенсивность источника заявок , зависит от состояния сети и число циркулирующих в ней заявок всегда постоянно. Замкнутые сети используются для описания работы ВС, обрабатывающих фиксированное число заявок на решение задачи. К таким системам относятся системы оперативной обработки, функционирующие в режиме диалога, когда имеется фиксированное число пользователей и каждый из них не инициирует нового запроса к системе до получения ответа на предшествующий запрос, и системы пакетной обработки.
На рис.4.1 представлен пример замкнутой сети, для которой в данной работе определяются характеристики. Источником заявок в замкнутой модели можно считать систему , содержащую M каналов и отображающую процессы работы пользователей за терминалами. Параметр равен среднему времени обслуживания пользователем результатов обработки своей предшествующей заявки. Число заявок, циркулирующих в сети, равно числу каналов M в СМО , поэтому очередь в этой системе отсутствует. В этой модели система Пр-ОП отображает этап выполнения программы в подсистеме «процессор – оперативная память»; системы и отображают соответственно процессы обслуживания запросов во внешних запоминающих устройствах и селекторных каналах .
Будем рассматривать замкнутые стохастические сети с экспоненциальным распределением времени обслуживания заявок в каждой из ее систем . Пусть для каждой системы сети определены параметры: – число каналов; – среднее время обслуживания заявок одним каналом; – коэффициент передачи. Пусть также известно число заявок M циркулирующих в сети. Параметры и M являются исходными данными для расчета характеристик стационарного режима сети и в первую очередь вероятностей ее состояний, через которые выражаются все другие характеристики.
4.2. Состояния замкнутой сети и их вероятности
В замкнутых сетях с конечным числом заявок M стационарный режим всегда существует, так как размеры очередей в системах сети конечны и не превышают по величине M. Различные распределения M заявок по системам сети определяют ее состояния. Состояние означает что в системе пребывает заявок (часть из них обслуживается, а другая часть находится в очереди), в системе пребывает заявок и т.д. Обозначим множество таких состояний через A(M,n), а мощность множества A(M,n), т.е. число всевозможных состояний, — через |A(M,n)|. Так как для замкнутой сети всегда соблюдается равенство , то число различных распределений M заявок по n системам конечно.
Для определения вероятностей состояний замкнутой сети используется тот, же подход, что и для определения вероятностей разомкнутой сети. В случае замкнутых сетей вводится дополнительный нормирующий множитель, учитывающий, что для любых состояний . Исходное выражение для определения вероятностей состояний замкнутой сети имеет вид:
После определенных преобразований получаем конечное выражение для определения вероятностей
На основе (4.2) вычисляются все необходимые характеристики.
4.3. Загрузка систем замкнутой сети.
Получим вначале выражение для загрузок систем . Для одноканальной СМО загрузка определяется как разность между единицей и вероятностью того, что данная система свободна от обслуживания заявок:
Загрузка каждого из каналов многоканальной системы определяется разностью между единицей и средним числом простаивающих каналов, отнесенных к общему числу каналов:
Среднее число занятых каналов в системе определяется выражением:
Характеристики систем сети
Для расчета среднего числа пребывающих заявок и среднего числа ожидающих заявок в системе используются выражения
Средние времена пребывания и ожидания заявок в системах равны:
Замкнутые сети характеризуются еще одним параметром – временем цикла систем , которое представляет собой среднюю длину промежутка времени между двумя последовательными выходами одной и той же заявки из системы :
Из (4.10) следует, что среднее время цикла системы равно среднему времени прохождения через данную систему точно M заявок.
Пример расчета характеристик замкнутых сетей представлен в программе моделирования стохастических сетей.
Таблица №4.1
Исходные данные для расчета характеристик замкнутых сетей
№ варианта
1 0,2 0,2 0,15 0,1 0,2 0,22 0,28 0,3 5 4
2 0,45 0,2 0,15 0,12 0,12 0,27 0,23 0,38 6 5
3 0,6 0,2 0,2 0,18 0,25 0,1 0,15 0,5 15 5
4 0,8 0,3 0,2 0,2 0,05 0,45 0,21 0,29 20 4
5 0,1 0,3 0,3 0,2 0,01 0,38 0,15 0,46 10 5
6 0,6 0,3 0,2 0,16 0,1 0,5 0,3 0,1 5 4
7 0,4 0,2 0,1 0,08 0,28 0,3 0,22 0,2 20 5
8 0,2 0,15 0,15 0,08 0,4 0,15 0,15 0,3 10 4
9 0,2 0,2 0,15 0,1 0,1 0,32 0,25 0,33 5 5
10 0,4 1,1 0,45 0,1 0,4 0,27 0,2 0,13 3 4
11 0,6 0,8 0,1 0,14 0,25 0,4 0,23 0,12 10 5
12 0,9 0,3 0,1 0,2 0,2 0,3 0,25 0,25 5 5
13 0,8 0,2 0,3 0,1 0,3 0,2 0,15 0,35 12 4
14 0,7 0,3 0,2 0,16 0,05 0,27 0,45 0,23 5 5
15 0,1 0,9 0,1 0,18 0,07 0,23 0,43 0,27 20 5
16 0,7 0,15 0,15 0,08 0,4 0,05 0,25 0,3 17 5
17 0,14 0,3 0,3 0,2 0,01 0,38 0,15 0,46 4 5
18 0,2 0,3 0,2 0,16 0,1 0,5 0,3 0,1 19 5
19 0,5 0,2 0,1 0,03 0,38 0,35 0,12 0,15 14 5
20 0,7 0,25 0,45 0,09 0,4 0,13 0,15 0,32 12 5
21 0,7 1,1 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2 0,2 10 4
22 0,5 0,2 0,15 0,8 0,4 0,2 0,2 0,2 15 4
23 0,8 0,2 0,45 0,008 0,3 0,1 0,2 0,4 20 5
24 0,2 0,4 0,25 0,2 0,05 0,25 0,1 0,6 5 5
25 0,4 1,1 0,3 0,09 0,15 0,15 0,2 0,5 12 5
5. Порядок выполнения работы
5.1. Изучить теоретический материал по стохастическим сетям.
5.2. Определить свои исходные данные для расчета характеристик замкнутой стохастической сети (рис 4.1.) (в соответствии с вариантом из табл. 4.1.)
5.3. С помощью программ моделирования стохастических сетей рассчитать характеристики замкнутой сети и систем этой сети:
— вероятности состояния различных систем массового обслуживания (СМСО) сети;
— загрузку систем замкнутой сети;
— среднее время цикла СМО сети;
— среднее число заявок, ожидающих обслуживания в системе;
— среднее время пребывания заявки в системе.
Результаты оформить в виде таблиц.
5.4. Изменяя исходные данные относительно заданных, провести с помощью указанной выше программы эксперименты по определению зависимостей:
— загрузки систем сети от количества заявок, циркулирующих в сети, и от длительности обслуживания в системе ПрОП;
— времени цикла сети от количества заявок, циркулирующих в сети.
Результаты оформить в виде таблиц и графиков.
5.5 Сделать выводы по полученным графикам и занести их в отчет.
6. Содержание отчета
6.1. Исходные данные для расчета характеристик замкнутой стохастической сети.
6.2. Рисунок рассчитываемой замкнутой стохастической сети (см. пример расчета в программе).
6.3. Матрица вероятностей передач сети.
6.4. Таблица вероятностей состояний сети.
6.5. Таблица характеристик систем сети.
6.6. Таблицы и графики полученных зависимостей.
6.7. Выводы по графикам.
7. Контрольные вопросы
7.1. Что такое экспоненциальные стохастические сети?
7.2. Какими параметрами оценивается стохастическая сеть?
7.3. Что такое замкнутая стохастическая сеть, и при каких режимах обработки данных ее используют для моделирования вычислительного процесса?
7.4. Что такое стационарный режим для замкнутой сети?
7.5. Какими характеристиками описываются системы в стохастической замкнутой сети?
7.6. Какими характеристиками описывается стохастическая замкнутая сеть?
7.7. Какой параметр вводится для описания замкнутой сети в отличие от разомкнутой?
7.8. Чему равно среднее время цикла системы замкнутая в сети?
