Пусть есть таблица двумерной случайной величены X иY.Закодируем эти величины: если Xi>X,то +1,если Xi<X,то -1.Если Yi>Y,то +1,еслиYi<Y,то -1. Обозначим количество строк с одинаковыми знаками через V,а с различными через W,тогда f=(V-W)/(V+W)— индекс Фехнера.

Согласно утверждению данный индекс при отсутствии грубых промахов совпадает с коэффициентом корреляции с точностью до 3-го знака.Приведенное исследование доказало,что индекс Фехнера более устойчив(робастен) к наличию грубых промахов,чем коэффициент корреляции. r =0,95-0,99

Модификация индекса Фехнера.

f*=sqnf(?|f|+0,05)

Приведенное исследование доказало,что модификация индекса Фехнера позволяет оценивать линейный коэфичиент корреляции 0,3<=r<=0,95 при этом индекс Фехнера не требует нормального закона выходной величены. Для определения тесноты связи необходимо иметь выборку достаточно большого объема. На практике это выполняется не всегда. Возникает задача оценки тесноты связи по выборкам небольшого объема. Будем называть объем выборки большим, если свертка выборки приводит к столь малой потере информации,что этим можнопринебреч. Если же потеря информации из-за свертки оказывается недопустимо большой, то мы говорим о выборке малого объем. При, этом, необходимо учитывать какие именно характеристики случайной величины будут вычисляться по данной выборке. Чем выше порядок момента, который необходимо найти по выборке, тем более жесткие требования предъявляются к объему выборки. Для увеличения точности нахождения оценок характеристики случайной величины необходимо применение методик основаныхне на свертке данных, а базирующихся на индивидуальном подходе к каждому измерению.