Цель работы – выработать навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения мер тесноты связи случайных величин, а также определения уравнений регрессии по методу Чебышева и по методу наименьших квадратов.
Ход работы
1. Построение таблицы двумерного распределения
Таблица 1.
Таблица двумерного распределения.
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||||
|
3,856 |
4,212 |
4,568 |
4,924 |
5,280 |
5,636 |
5,992 |
6,348 |
6,704 |
||||
|
1 |
31,269 |
3 |
3 |
3,856 |
||||||||
|
2 |
31,748 |
3 |
5 |
8 |
4,079 |
|||||||
|
3 |
32,227 |
8 |
15 |
23 |
4,444 |
|||||||
|
4 |
32,706 |
28 |
20 |
48 |
4,717 |
|||||||
|
5 |
33,185 |
30 |
18 |
48 |
5,058 |
|||||||
|
6 |
33,664 |
26 |
11 |
37 |
5,386 |
|||||||
|
7 |
34,143 |
15 |
5 |
20 |
5,725 |
|||||||
|
8 |
34,622 |
4 |
4 |
8 |
6,170 |
|||||||
|
9 |
35,101 |
1 |
4 |
5 |
6,633 |
|||||||
|
|
6 |
13 |
43 |
50 |
44 |
26 |
9 |
5 |
4 |
200 |
2. Нахождение среднего арифметического 
, эмпирической дисперсии 
и дисперсии групповых средних 
;
;
3. Вычисление основных моментов двумерного распределения 
и 
Смешанным центральным моментом порядка 
распределения по разрядам совокупно наблюденных значений двух СВ 
и 
называется выражение вида
.
Смешанные основные моменты порядка ![clip_image028[1]](http://studentpmr.ru/wp-content/uploads/2009/04/clip-image028131.gif "clip_image028[1]"){kind=small}
находятся при помощи центральных моментов
.
В частности, смешанный основной момент порядка 
![clip_image024[1]](http://studentpmr.ru/wp-content/uploads/2009/04/clip-image024135.gif "clip_image024[1]"){kind=small}
есть коэффициент корреляции. В результате вычислений находим 
; 
;
;
.
4. Определение порядка корреляционного уравнения и нахождение уравнения регрессии по методу Чебышева
Для определения порядка корреляционного уравнения находим критерий линейности
с основной ошибкой
.
Т.к. критерий и его основная ошибка отличаются не более, чем в 3 раза, то с достаточной точностью можно считать искомое корреляционное уравнение линейным. Получим
Уравнение регрессии найдем следующим образом
Ошибка уравнения второй степени равна
5. Вычисление корреляционного отношения 
6. Нахождение уравнения регрессии по методу наименьших квадратов
Суть МНК заключается в том, чтобы по экспериментальным данным подобрать такую теоретическую кривую, у которой
Получим уравнение регрессии
.
7. Графики уравнений, найденных обоими методами (в одних координатах).
8. Метод корреляционных плеяд
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
|
|
X1 |
1 |
0,5542 |
0,8393 |
0,6063 |
0,5154 |
0,8709 |
0,6609 |
0,7116 |
0,6911 |
0,5789 |
0,6722 |
0,5997 |
0,7435 |
0,7796 |
0,9364 |
|
X2 |
0,5542 |
1 |
0,5246 |
0,2932 |
0,2316 |
0,4753 |
0,3277 |
0,3561 |
0,2998 |
0,3577 |
0,3909 |
0,3550 |
0,3843 |
0,4753 |
0,4791 |
|
X3 |
0,8393 |
0,5246 |
1 |
0,5191 |
0,4894 |
0,7428 |
0,5694 |
0,5782 |
0,5323 |
0,5279 |
0,5761 |
0,5352 |
0,6302 |
0,6927 |
0,7801 |
|
X4 |
0,6063 |
0,2932 |
0,5191 |
1 |
0,2487 |
0,5417 |
0,3539 |
0,3550 |
0,4683 |
0,3418 |
0,4427 |
0,3073 |
0,4911 |
0,4215 |
0,5860 |
|
X5 |
0,5154 |
0,2316 |
0,4894 |
0,2487 |
1 |
0,4976 |
0,3075 |
0,3276 |
0,3351 |
0,2999 |
0,3595 |
0,2585 |
0,3948 |
0,3454 |
0,5213 |
|
X6 |
0,8709 |
0,4753 |
0,7428 |
0,5417 |
0,4976 |
1 |
0,5697 |
0,6738 |
0,5555 |
0,5000 |
0,5976 |
0,5365 |
0,6623 |
0,7025 |
0,8175 |
|
X7 |
0,6609 |
0,3277 |
0,5694 |
0,3539 |
0,3075 |
0,5697 |
1 |
0,4148 |
0,4971 |
0,4220 |
0,4049 |
0,4224 |
0,4732 |
0,5665 |
0,5968 |
|
X8 |
0,7116 |
0,3561 |
0,5782 |
0,3550 |
0,3276 |
0,6738 |
0,4148 |
1 |
0,4913 |
0,4646 |
0,4458 |
0,4165 |
0,5465 |
0,5899 |
0,6804 |
|
X9 |
0,6911 |
0,2998 |
0,5323 |
0,4683 |
0,3351 |
0,5555 |
0,4971 |
0,4913 |
1 |
0,3493 |
0,5356 |
0,3955 |
0,5013 |
0,5310 |
0,6525 |
|
X10 |
0,5789 |
0,3577 |
0,5279 |
0,3418 |
0,2999 |
0,5000 |
0,4220 |
0,4646 |
0,3493 |
1 |
0,3374 |
0,4634 |
0,4572 |
0,5180 |
0,5559 |
|
X11 |
0,6722 |
0,3909 |
0,5761 |
0,4427 |
0,3595 |
0,5976 |
0,4049 |
0,4458 |
0,5356 |
0,3374 |
1 |
0,4402 |
0,5290 |
0,5282 |
0,6515 |
|
X12 |
0,5997 |
0,3550 |
0,5352 |
0,3073 |
0,2585 |
0,5365 |
0,4224 |
0,4165 |
0,3955 |
0,4634 |
0,4402 |
1 |
0,4234 |
0,4517 |
0,5664 |
|
X13 |
0,7435 |
0,3843 |
0,6302 |
0,4911 |
0,3948 |
0,6623 |
0,4732 |
0,5465 |
0,5013 |
0,4572 |
0,5290 |
0,4234 |
1 |
0,5928 |
0,6707 |
|
X14 |
0,7796 |
0,4753 |
0,6927 |
0,4215 |
0,3454 |
0,7025 |
0,5665 |
0,5899 |
0,5310 |
0,5180 |
0,5282 |
0,4517 |
0,5928 |
1 |
0,7303 |
|
X15 |
0,9364 |
0,4791 |
0,7801 |
0,5860 |
0,5213 |
0,8175 |
0,5968 |
0,6804 |
0,6525 |
0,5559 |
0,6515 |
0,5664 |
0,6707 |
0,7303 |
1 |
9. Модифицированный индекс Фехнера
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
|
|
X1 |
1 |
0,6745 |
0,8685 |
0,6157 |
0,6245 |
0,8562 |
0,7133 |
0,8050 |
0,7133 |
0,5885 |
0,6981 |
0,7208 |
0,7641 |
0,8310 |
0,9044 |
|
X2 |
0,6745 |
1 |
0,6825 |
0,4859 |
0,3328 |
0,6664 |
0,5083 |
0,5977 |
0,4859 |
0,4743 |
0,5296 |
0,5977 |
0,6500 |
0,6981 |
0,5977 |
|
X3 |
0,8685 |
0,6825 |
1 |
0,6068 |
0,6331 |
0,7711 |
0,6583 |
0,7282 |
0,6068 |
0,5792 |
0,6745 |
0,6825 |
0,7428 |
0,7571 |
0,7983 |
|
X4 |
0,6157 |
0,4859 |
0,6068 |
1 |
0,3146 |
0,5885 |
0,4242 |
0,4623 |
0,5792 |
0,5083 |
0,6157 |
0,5296 |
0,6245 |
0,5500 |
0,6416 |
|
X5 |
0,6245 |
0,3328 |
0,6331 |
0,3146 |
1 |
0,6664 |
0,4373 |
0,4500 |
0,4106 |
0,4972 |
0,5500 |
0,5599 |
0,5399 |
0,4242 |
0,6331 |
|
X6 |
0,8562 |
0,6664 |
0,7711 |
0,5885 |
0,6664 |
1 |
0,6745 |
0,6981 |
0,6245 |
0,5599 |
0,7057 |
0,7133 |
0,7133 |
0,7711 |
0,8116 |
|
X7 |
0,7133 |
0,5083 |
0,6583 |
0,4242 |
0,4373 |
0,6745 |
1 |
0,6068 |
0,6331 |
0,6416 |
0,4743 |
0,5500 |
0,6068 |
0,6068 |
0,6583 |
|
X8 |
0,8050 |
0,5977 |
0,7282 |
0,4623 |
0,4500 |
0,6981 |
0,6068 |
1 |
0,6245 |
0,5399 |
0,5885 |
0,6500 |
0,6825 |
0,7282 |
0,7428 |
|
X9 |
0,7133 |
0,4859 |
0,6068 |
0,5792 |
0,4106 |
0,6245 |
0,6331 |
0,6245 |
1 |
0,4859 |
0,5792 |
0,5500 |
0,6068 |
0,6745 |
0,7916 |
|
X10 |
0,5885 |
0,4743 |
0,5792 |
0,5083 |
0,4972 |
0,5599 |
0,6416 |
0,5399 |
0,4859 |
1 |
0,5083 |
0,5977 |
0,6157 |
0,5977 |
0,5399 |
|
X11 |
0,6981 |
0,5296 |
0,6745 |
0,6157 |
0,5500 |
0,7057 |
0,4743 |
0,5885 |
0,5792 |
0,5083 |
1 |
0,6745 |
0,6745 |
0,6416 |
0,7208 |
|
X12 |
0,7208 |
0,5977 |
0,6825 |
0,5296 |
0,5599 |
0,7133 |
0,5500 |
0,6500 |
0,5500 |
0,5977 |
0,6745 |
1 |
0,6331 |
0,5792 |
0,6500 |
|
X13 |
0,7641 |
0,6500 |
0,7428 |
0,6245 |
0,5399 |
0,7133 |
0,6068 |
0,6825 |
0,6068 |
0,6157 |
0,6745 |
0,6331 |
1 |
0,7282 |
0,7571 |
|
X14 |
0,8310 |
0,6981 |
0,7571 |
0,5500 |
0,4242 |
0,7711 |
0,6068 |
0,7282 |
0,6745 |
0,5977 |
0,6416 |
0,5792 |
0,7282 |
1 |
0,8116 |
|
X15 |
0,9044 |
0,5977 |
0,7983 |
0,6416 |
0,6331 |
0,8116 |
0,6583 |
0,7428 |
0,7916 |
0,5399 |
0,7208 |
0,6500 |
0,7571 |
0,8116 |
1 |
