Как мы уже ранее говорили, контрольные карты позволяют определить факт разладки технологического процесса. Об этом свидетельствуют значения контролируемого параметра или характеристики его распределения, которые оказались за границей регулирования. Поскольку контролируемый параметр изменяется случайным образом, то всякое его поведение, обнаруживающее некоторую закономерность, также может свидетельствовать о нарушении нормального хода ТП. Для опытного специалиста любое необычное расположение точке на КК уже является свидетельством того, что ТП начинает выходить из налаженного состояния.

Поскольку разладка ТП приводит к увеличению количества бракованных изделий, то возникает желание заблаговременно обнаружить факт начала разладки. Для этого используют так называемые предупреждающие сигналы нарушения ТП. В качестве таковых используют:

— выброс последовательности точек по одну сторону от среднего значения (центра технологического допуска);

— расположение группы точек за предупредительными границами.

В качестве предупредительных границ используют границы регулирования, построенные для Z_дов=2 (так называемые двухсигмовые границы). Выход за предупредительные границы на контрольной карте средних арифметических двух последовательных точек или двух из трех последовательных точек свидетельствует о возможном нарушении нормального хода ТП, так как при нормальном распределении контролируемого параметра, вероятность такого расположения точек равна 0,001 и 0,003 соответственно. Поэтому на КК зачастую кроме границ регулирования, наносят также предупредительные границы.

Выброс последовательности точек по одну сторону от среднего значения также может свидетельствовать о нарушении нормального хода ТП, поскольку вероятность такого их расположения при нормальном ходе процесса крайне невелика (см. табл. 1.7).

Таблица 1.7

Вероятность указанного расположения точек при нормальном

распределении контролируемого параметра

Расположение точек на КК	Вероятность такого расположения
7 последовательных точек по одну сторону от центра технологического допуска	0,0016
10 точек из 11 последовательных точек по одну сторону от центра технологического допуска	0,0013
14 точек из 17 последовательных точек по одну сторону от центра технологического допуска	0,0012

Для стандартных отклонений и размахов эти предупреждающие сигналы не всегда могут быть применены, так как распределение этих характеристик не подчиняется нормальному закону, даже при нормально распределенном контролируемом параметре. Особенно это касается случаев выборок небольшого объема n<10.

Не всегда предупреждающие сигналы могут свидетельствовать о действительном нарушении хода ТП. Поэтому, прежде чем принимать решение о переналадке ТП, используют специальные критерии, которые дополняют контрольные карты. Критерием, дополняющим КК, является критерий Стьюдента. С помощью этого критерия можно проверить гипотезу о том, что подозрительные точки принадлежат исследуемой совокупности [5, с. 37]. Если эти точки признаны чужеродными, то это свидетельствует о нарушении нормального хода ТП.

Другим критерием, который дополняет КК, является критерий Диксона [3 , c.173]. При использовании этого критерия, необходимо выписать значения для нескольких последовательных контрольных точек, находящихся рядом с исследуемой экстремальной точкой, а также значение самой экстремальной точки, и расположить их в порядке убывания (или возрастания). В результате получим ранжированный ряд. После этого вычисляют один из коэффициентов Диксона (см. табл. 1.8).

Таблица 1.8

Выражения для вычисления коэффициентов Диксона

Количество выборок k	Обозначение коэффициента	Экстремальное значение является
минимальным	Максимальным
3-7	r10
8-10	r11
11-13	r21
14-30	r22
3-10 (для нескольких экстремальных точек)	r20

Полученный коэффициент Диксона сравнивается с его табличным значением (см. табл. 1.10). Если расчетный коэффициент меньше табличного, то такая точка не указывает на нарушение нормального хода ТП. Первые 4 строки табл. 1.7. могут быть применены, только если в проверяемой выборке имеется лишь одна экстремальная точка. Если же таких точек несколько (но расположены они по одну сторону от среднего), то необходимо воспользоваться табл. 1.9.

Таблица 1.9

Использование коэффициентов Диксона

для нескольких экстремальных точек

Общее количество точек k	Обозначение коэффициента Диксона
3-10	r20
11-13	r21
14-30	r22

Пример 1.4.

Контроль за ходом процесса отливки деталей производился путем взвешивания отливок. Через каждые 40 деталей извлекалась выборка из 5 деталей. По результатам взвешивания заполнялась карта средних арифметических. Получены следующие значения выборочных средних: 61,7; 61,3; 62,5; 62,0; 62,4; 62,1; 63,5. Определить по критерию Диксона, не началась ли разладка ТП.

Сначала построим ранжированный ряд средних: 61,3; 61,7; 62,0; 62,1; 62,4; 62,5; 63,5. Поскольку у нас только одна экстремальная точка – 63,5, при общем количестве точек k=7, воспользуемся первой строкой табл. 8 и вычислим значение коэффициента Диксона: . Из табл. 1.10 извлечем его табличное значение: , взятое на уровне значимости q=10%. Поскольку , то мы приходим к выводу, что нормальный ход ТП нарушен.

Таблица 1.10

Значения коэффициентов Диксона

k	Уровень значимости q	k	Уровень значимости q
0,10	0,05	0,01	0,005	0,10	0,05	0,01	0,005
r10	r22
3	0,886	0,941	0,988	0,994	14	0,492	0,546	0,641	0,674
4	0,679	0,765	0,889	0,926	15	0,472	0,525	0,616	0,647
5	0,557	0,642	0,780	0,821	16	0,454	0,507	0,595	0,624
6	0,482	0,560	0,698	0,740	17	0,438	0,490	0,577	0,605
7	0,434	0,507	0,637	0,680	18	0,424	0,475	0,561	0,589
r11	19	0,412	0,462	0,547	0,575
8	0,479	0,554	0,683	0,725	20	0,401	0,450	0,535	0,562
9	0,441	0,512	0,635	0,677	21	0,391	0,440	0,524	0,551
10	0,409	0,477	0,597	0,639	22	0,382	0,430	0,514	0,541
r20	23	0,374	0,421	0,505	0,532
4	0,935	0,967	0,992	0,996	24	0,367	0,413	0,497	0,524
5	0,782	0,845	0,929	0,950	25	0,360	0,406	0,489	0,516
6	0,670	0,736	0,836	0,865	26	0,354	0,399	0,486	0,508
7	0,596	0,661	0,778	0,814	27	0,348	0,393	0,475	0,501
8	0,545	0,607	0,710	0,746	28	0,342	0,387	0,469	0,495
9	0,505	0,565	0,667	0,700	29	0,337	0,381	0,463	0,489
10	0,474	0,531	0,632	0,664	30	0,332	0,376	0,457	0,483
r21
11	0,517	0,576	0,679	0,713
12	0,490	0,546	0,642	0,675
13	0,467	0,521	0,615	0,649