При построении контрольных карт средних арифметических (в дальнейшем КК) и медиан (в дальнейшем КК) отбирают через некоторые, обычно постоянные, промежутки времени мгновенные выборки объема n, по ним определяют значения средних арифметических (или медиан), которые и наносят на контрольную карту.

При использовании КК по каждой мгновенной выборке вычисляют среднее арифметическое, по формуле , которое и наносят на контрольную карту.

При использовании КК элементы мгновенной выборки располагаются в виде ранжированного ряда по возрастанию или убыванию значений. Если количество элементов четно, то медиана находится как среднее двух элементов ряда, расположенных в центре, если же количество элементов выборки нечетно, то медиана находится как значение центрального элемента ряда.

В этом случае возникают вопросы:

— как выбрать объем мгновенной выборки n?

— через какие промежутки времени производить отбор мгновенных выборок?

Иными словами, необходимо сформировать план контроля. Для этого необходимо знать ряд данных, в частности:

— среднее значение контролируемого параметра, при котором процесс считается налаженным;

— среднее значение контролируемого параметра, начиная с которого ТП считается разлаженным (обычно эта величина соответствует максимально допустимой доле брака);

S – среднеквадратичное отклонение контролируемого параметра;

L₀, L₁ – средние длины серий налаженного и разлаженного процесса, соответственно.

Значения и задаются заранее, обычно с привлечением специалистов по ТП. Величина S находится по результатам, полученным в ходе контроля за ходом ТП в налаженном состоянии. Вводится величина , которая характеризует нормированное смещение наладки ТП при его разладке. Величины L₀, L₁ задаются в ходе формирования плана контроля. В этом случае величина n и периодичность отбора проб определяются по табл. 1.2 в случае КК и табл. 1.3 при использовании КК.

Величины границ регулирования для КК могут быть найдены с помощью следующих выражений:

; . (1.3)

Величины границ регулирования для ККопределяются по формулам:

, . (1.4)

Значения величин и приведены в таблицах 1.2, 1.3.

Если хотя бы одно значение на КК или КК выходит за границы регулирования, то необходимо произвести наладку ТП.

Для определения величины периода отбора выборок могут быть использованы, например, экономические показатели, такие как стоимость контроля одной выборки С₀, затраты на контроль единицы продукции С₁, стоимости наладки ТП С₂, убытки от одной дефектной единицы продукции С3. Из опыта предыдущей эксплуатации оборудования необходимо также знать среднее время разладки процесса Т. В этом случае величина периода отбора выборок ? может быть найдена по формуле:

, где q₀ и q₁— вероятности изготовления бракованной продукции при налаженном и разлаженном ТП, соответственно, а Т — это количество единиц продукции, прошедших ТП между соседними наладкой и разладкой.

Таблица 1.2

Таблица параметров плана контроля для КК средних арифметических

L0	n		n		n		n		n
Величина
0,6	0,8	1,0	1,5	2,0
L1=1,053
2000	—	—	39	0,530	25	0,663	11	0,991	7	1,250
740	—	—	34	0,513	22	0,636	10	0,945	6	1,231
200	50	0,363	28	0,485	18	0,604	8	0,905	5	1,146
100	44	0,351	25	0,466	16	0,582	7	0,880	4	1,163
40	36	0,327	21	0,426	13	0,541	6	0,796	4	0,980
20	30	0,299	17	0,398	11	0,498	5	0,735	3	0,946
L1=1,11
2000	—	—	33	0,575	21	0,720	10	1,043	6	1,344
740	—	—	29	0,555	18	0,705	8	1,053	5	1,336
200	41	0,402	24	0,525	15	0,662	7	0,969	4	1,280
100	36	0,389	21	0,506	13	0,644	6	0,947	4	1,163
40	29	0,363	17	0,475	11	0,590	5	0,875	3	1,125
20	24	0,335	14	0,439	9	0,549	4	0,820	3	0,945
L1=1,18
2000	—	—	29	0,609	19	0,760	8	1,141	5	1,521
740	—	—	25	0,593	16	0,742	7	1,113	4	1,484
200	36	0,427	20	0,569	13	0,712	6	1,068	3	1,425
100	32	0,414	18	0,553	11	0,691	5	1,037	3	1,382
40	25	0,392	14	0,522	9	0,653	4	0,980	2	1,306
20	20	0,367	11	0,490	7	0,612	3	0,918	2	1,225
L1=1,25
2000	—	—	27	0,636	17	0,795	8	1,193	4	1,591
740	—	—	23	0,623	15	0,779	7	1,169	4	1,559
200	33	0,451	18	0,601	12	0,751	5	1,127	3	1,504
100	28	0,439	16	0,584	10	0,732	4	1,099	3	1,465
40	22	0,418	12	0,558	9	0,697	4	1,046	2	1,396
20	17	0,395	10	0,545	6	0,659	3	0,989	2	1,319
L1=1,66
2000	35	0,560	20	0,743	13	0,925	6	1,392	3	1,865`
740	29	0,554	16	0,738	11	0,920	5	1,385	3	1,848
200	22	0,547	12	0,729	8	0,910	4	1,370	2	1,825
100	18	0,543	10	0,724	7	0,903	3	1,360	2	1,812
40	14	0,525	8	0,710	5	0,885	2	1,330	1	1,772
20	10	0,512	6	0,692	4	0,864	1	1,295	1	1,735

Продолжение табл. 1.2

L0	n		n		n		n		n
Величина
0,6	0,8	1,0	1,5	2,0
L1=2,5
2000	26	0,652	14	0,869	9	1,08	4	1,63	2	2,17
740	21	0,657	12	0,876	7	1,09	3	1,64	2	2,20
200	15	0,667	8	0,891	5	1,11	2	1,67	1	2,23
100	12	0,675	7	0,899	4	1,13	2	1,68	1	2,26
40	8	0,692	5	0,925	3	1,15	1	1,73	1	2,30
20	9	0,715	3	0,951	2	1,18	1	1,78	1	2,38
L1=5
2000	17	0,80	9	1,07	6	1,34	3	2,01	2	2,96
740	13	0,84	7	1,12	5	1,39	2	2,10	1	2,76
200	8	0,90	5	1,19	3	1,49	1	2,25	1	2,99
100	6	0,94	3	1,25	2	1,57	1	2,37	1	3,14
40	3	1,05	2	1,42	1	1,76	1	2,64	1	3,56
20	2	1,25	1	1,67	1	2,08	1	3,16	1	4,21

Таблица 1.3

Таблица параметров плана контроля для КК медиан

L0	n		n		n		n		n
Величина
0,6	0,8	1,0	1,5	2,0
L1=1,053
2000	—	—	—	—	39	0,664	17	1,000	11	1,245
740	—	—	—	—	35	0,636	16	0,938	9	1,245
200	—	—	44	0,486	28	0,606	13	0,887	8	1,130
100	—	—	39	0,466	25	0,583	11	0,877	6	1,185
40	—	—	33	0,426	20	0,546	9	0,816	6	0,999
20	47	0,300	27	0,395	17	0,491	8	0,725	5	0,920
L1=1,11
2000	—	—	—	—	33	0,720	16	1,032	9	1,420
740	—	—	46	0,550	28	0,706	13	1,030	8	1,320
200	—	—	38	0,520	24	0,656	11	0,970	6	1,305
100	—	—	33	0,506	20	0,650	9	0,970	6	1,182
40	46	0,360	27	0,471	17	0,594	8	0,861	5	1,092
20	38	0,334	22	0,437	14	0,550	6	0,837	5	0,917

Продолжение табл. 1.3

L0	n		n		n		n		n
Величина
0,6	0,8	1,0	1,5	2,0
L1=1,18
2000	—	—	—	—	30	0,760	13	1,140	8	1,520
740	—	—	40	0,593	26	0,742	11	1,112	7	1,483
200	—	—	32	0,569	21	0,712	9	1,066	6	1,423
100	—	—	28	0,553	18	0,691	8	1,036	5	1,382
40	39	0,391	22	0,522	14	0,653	7	0,978	4	1,305
20	31	0,367	18	0,490	11	0,612	5	0,918	3	1,224
L1=1,25
2000	—	—	73	0,636	28	0,795	12	1,194	7	1,594
740	—	—	37	0,623	24	0,778	11	1,168	6	1,558
200	—	—	29	0,601	19	0,751	9	1,128	5	1,504
100	—	—	25	0,586	16	0,732	8	1,099	4	1,467
40	35	0,418	20	0,557	13	0,697	6	1,046	4	1,396
20	28	0,395	16	0,528	10	0,659	5	0,989	3	1,320
L1=1,66
2000	56	0,557	32	0,742	20	0,928	9	1,393	5	1,858
740	47	0,552	26	0,737	17	0,921	8	1,383	5	1,843
200	35	0,545	20	0,728	13	0,910	6	1,365	4	1,821
100	29	0,540	17	0,721	11	0,901	5	1,353	3	1,804
40	22	0,530	13	0,707	8	0,884	4	1,328	2	1,770
20	16	0,519	9	0,692	7	0,865	3	1,299	2	1,733
L1=2,5
2000	41	0,650	23	0,867	15	1,083	7	1,626	4	2,168
740	33	0,656	19	0,874	12	1,093	6	1,634	3	2,188
200	24	0,666	14	0,889	9	1,109	4	1,665	3	2,222
100	19	0,674	11	0,898	7	1,123	3	1,684	2	2,247
40	13	0,689	8	0,919	5	1,149	2	1,724	2	2,300
20	9	0,710	5	0,947	4	1,183	2	1,775	1	2,369
L1=5
2000	27	0,807	15	1,077	10	1,345	5	2,019	3	2,693
740	20	0,838	12	1,117	8	1,396	4	2,095	2	2,794
200	13	0,896	8	1,164	5	1,493	3	2,240	2	2,987
100	10	0,945	6	1,259	4	1,574	2	2,362	1	3,152
40	6	1,059	3	1,413	2	1,766	1	2,648	1	3,532
20	3	1,242	2	1,655	1	2,069	1	3,104	1	4,138

Проиллюстрируем процедуру вычисления величины ? с помощью примера.

Пример 1.1.

Заданы следующие значения параметров ТП:

L₀=500, L₁=8, T=1000, n=1, q₀=0,01, q₁=0,05, С₀=0,02 у.е., С₁=0,2 у.е., С₂=40 у.е., С₃=30 у.е. Необходимо найти величину периода отбора выборок. Тогда:

.

Таким образом, через каждые 6 изделий (5,87»6), необходимо произвести взятие пробы.