Загрузка...

Метод наименьших квадратов


Пусть есть n пар экспериментальных данных состоящих из значений управляемых элементов X и значений функции отклика.

Метод  наименьших квадратов

Необходимо провести некоторую линию через эти точки, вокруг которой группировались бы эти данные. В случае применения метода наименьших квадратов кривая проводится т.о. чтобы сумма квадратов отклонения от точек на данной кривой до экспериментальных точек была минимальной.

Предположим вид связи: clip_image004 или clip_image006. Пусть у нас постулирована линейная связь.

clip_image008. Решение сводится к решению системы уравнений. clip_image010 clip_image012 clip_image014

Свойства оценок полученных методом наименьших квадратов

1. Эти оценки являются несмещенными, т.е. мат. Ожидание этих оценок равно истинному значению оцениваемого параметра.

2. Она (оценка) является состоятельной, т.е. она сходится по вертикали к истинному значению при неограниченном увеличении числа пар наблюдений n.

3. Она является эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией среди всех остальных линейных оценок.

clip_image016 clip_image018

Подобные вычисления производятся в таблице.X Y X2 Y2 XY X+Y (X+Y)2

Внизу таблицы подбивается сумма.

Загрузка...