Двумерные случайные величины


Различают два вида связей: функциональная и корреляционная. Функциональная связь – когда каждому значению одной величины ставится в соответствие значение другой величины. Корреляция, когда каждому значению одной величины ставится в соответствие некоторое соответствие другой величины.

Уравнениеем регрессии называют уравнение связей между значениями какой-либо характеристики распределения одной величины с значениями какой-либо характеристики распределения другой случайной величины. В большинстве практических случаев в качестве такой характеристики используют меру положения.

В качестве меры тесноты линейных связей используют коэффициент корреляции.

clip_image002 , clip_image004

Различают слабую связь |r| <=0.3, среднюю связь 0,4 <=|r|<=0.6, сильную связь |r| >=0.7.

Различают положительную и отрицательную корреляционную связь. Если при увеличении значений Х величина Y также увеличивается, то говорят о наличии положительной корреляционной связи.

Если при увеличении величины Х значение величины Y уменьшается, то говорят о наличии отрицательной корреляционной связи.

Корреляционная связь называется простой, если она основана на связи двух случайных величин и множественной, если она основана на связи множества случайных величин. Поэтому возникает задача оценки значимости коэффициента корреляции.

Если объем выборки N<=50, то :

Если r>rmin, то мы говорим, что наш корреляционный коэффициент значим. clip_image006

Если N>50, то находят величину (оценка стандартного коэффициента кореляции):clip_image008 и говорят, что : clip_image010

Если r>rmin, то коэффициент значим, в противном случае незначим.

Условия, когда можно применять коэффициент корреляции:

1. Независимость результатов наблюдений друг от друга.

2. Нормальность закона распределения каждой случайной величины.

При нарушении этих требований граница значимости коэффициента кореляции поднимается вверх.

Коэффициент корреляции является наиболее точной мерой тесноты линейной связи из известных в настоящее время (при соблюдении этих условий).