Загрузка...

Метод Чебышева.


Метод Чебышева позволяет аппроксимировать искомую зависимость в виде полинома некоторой степени. Исследование связи между случайными величинами начинается с вычисления смешанных моментов различных порядков. Смешанным центральным моментом порядка (hx, hy) распределения по разрядам совокупно наблюденных значений двух случайных величин X и Y называется выражение вида:

clip_image002. Смешанные основные моменты порядка (hx, hy) находятся с помощью центральных моментов. clip_image004. В частности, смешанный основной момент порядка (1/1) r1/1 есть коэффициент корреляции. Значимость коэффициента корреляции при объемах выборки N >50 можно установить при соблюдении неравенства:clip_image006 где clip_image008. В случае, если коэффициент корреляции достаточно велик, правильность вычислений можно установить при подтверждении неравенства clip_image010. Чебышев предложил достаточно простой и удобный способ определения уравнения регрессии по найденным моментам различного порядка, корреляционному отношению и коэффициенту корреляции. Способ предполагает предварительно найти корреляционное уравнение приближенного условного момента clip_image012порядка hx в виде:

clip_image014– корреляционное уравнение где clip_image016 – центрированная и нормированная переменная; clip_image018 clip_image020Следует иметь в виду, что при доказанном НРЗ Х r3/0 =0 и r4/0 =3. Переход к уравнению регрессии выполняется по формуле: clip_image022– уравнение регрессии. Корреляционное позволяет подобрать полином любого порядка. показателем того, на каком порядке следует становиться служит критерий clip_image024 с его основной ошибкой clip_image026. Если величина критерия clip_image024[1]оказывается достаточно малой по сравнению с его ошибкой clip_image026[1], то мы можем остановиться на корреляционном уравнении h порядка. Если при очередном шаге величина критерия окажется отрицательной, то надо вернутся к уравнению предшествующего порядка.

Критерий линейности: clip_image028clip_image030 с его основной ошибкой clip_image032

Критерий квадратичности: clip_image034 с его основной ошибкой clip_image036

Ошибка уравнения второй степени (границы существования вероятного значения случайной величины Y, коридор ошибок уравнения регрессии) равна: clip_image038

Загрузка...