Метод МНК


Позволяет построить уравнение связи. Пусть имеется n-пар наблюдений значений СВ X и Y. Идея состоит в том, что кривая проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретической кривой была минимальной.

МНК требует знание вида предполагаемой кривой.

Линейная регрессионная связь.

clip_image002 где clip_image004– модельное. clip_image006 clip_image008 clip_image010 clip_image012 clip_image014

Табличный расчет

N

X

Y

X2

Y2

XY

X+Y

(X+Y)2

clip_image016

clip_image018

clip_image020

1

5

5

25

25

25

10

100

2

4

3

16

9

12

7

49

3

5

3

25

9

15

8

64

4

4

3

16

9

12

7

49

5

5

5

25

25

25

10

100

6

5

4

25

16

20

9

81

7

5

4

25

16

20

9

81

8

5

5

25

25

25

10

100

9

4

3

16

9

12

7

49

10

4

3

16

9

12

7

49

11

5

4

25

16

20

9

81

12

5

5

25

25

25

10

100

S

56

47

264

193

223

103

903

Проверка значимости коэффициента регрессии.

Вводят вспомогательные значения.

clip_image022; clip_image024; clip_image026 ; clip_image028

clip_image030; clip_image032; clip_image034.

Для проверки значимости коэффициента регрессии вычисляется следующая статистика:

clip_image036. Мы признаем оценку соответствующего коэффициента незначимой и убираем из уравнения.

Статистическое оценивание уравнения регрессии.

Находим дисперсию предсказанных оценок относительно экспериментальных данных.

clip_image038; clip_image040, если clip_image042. Если OK, то мы говорим, что наше уравнение статистически верно описывает статистический процесс. Если вид уравнения связи не известен, то поступают следующим образом: последовательно строят уравнения связи 1,2,3, … порядков. Для каждого из них вычисляют дисперсию, предсказанные значения отклика (clip_image044) и выбирают то уравнение, для которого число минимально.