Степень однородности электрофизических параметров


Пример 3. Определить степень однородности электрофизических параметров на площади пластины при производстве кристаллов ИМС.

Р е ш е н и е: Поскольку технологический процесс (ТП) производства кристаллов ИМС является ярким примером групповой технологии, т.е. такой технологии, когда все кристаллы на пластине одновременно подвергаются одинаковому воздействию, то следовало бы ожидать в итоге получения параметров одинаковой величины на всех кристаллах пластины и на всех пластинах партии. Однако многочисленными исследованиями было установлено, что это не так. В силу воздействия различных дестабилизирующих факторов величины одноименных параметров на одной пластине несколько отличаются для кристаллов, расположенных в разных областях пластины, а средние величины параметров пластин могут весьма существенно отличаться друг от друга даже в пределах одной партии. Именно поэтому в качестве основного объекта контроля следует выбирать отдельную пластину.

Как правило, на каждой пластине имеется 5 тестовых ячеек (ТЯ), специально предназначенных для измерения контролируемых параметров между технологическими операциями. Эти тестовые ячейки равномерно расположены по площади пластины и, таким образом, являются представителями группы кристаллов определенной области пластины. При локальной (по поверхности пластины) однородности, точности и стабильности ТП контролируемые параметры на ТЯ должны совпадать, при их нарушении — отличаться друг от друга. Наиболее удобной количественной характеристикой такого совпадения (несовпадения) может служить коэффициент корреляции между одноименными контролируемыми параметрами, измеренными на одной пластине в разных ТЯ, причем число пластин может ограничиваться одной партией (20 – 50 шт) или быть достаточно большим. Если все коэффициенты корреляции будут статистически неотличимы друг от друга, то это свидетельствует о стабильности технологического процесса (операции) во времени, а величина наивероятнейшего коэффициента корреляции отражает степень однородности пластины по контролируемому параметру.

clip_image002

Решение задачи можно осуществить методом, аналогичным методу “бутстрепа“. Было проведено экспериментальное изменение 80 электрофизических параметров на каждой и 5 тестовых ячеек 120 пластин (3 партии) одного типа ИМС. Затем были подсчитаны коэффициенты корреляции между одноименными параметрами, измеренными в различных ТЯ. Каждый коэффициент корреляции преобразовывался в нормальную величину Z по формуле (2.30), а все вместе проверены на однородность по формулам (2.31) и (2.32), причем критическое значение clip_image004(0.95; 9) = 16.92 находилось для доверительной вероятности Pдов = 0.95 и числа степеней свободы n= 9. Найдены средние величины, clip_image006, по которым по формуле (2.33) определены наивероятнейшие коэффициенты корреляции по пластине clip_image008.

Дальнейший анализ показал, что величины clip_image006[1]в свою очередь распределены по нор-

мальному закону, причем средняя арифметическая clip_image011= 1,371 (см. рис.), что соответствует наивероятнейшему коэффициенту корреляции clip_image013, а весь диапазон изменения clip_image008[1] составляет clip_image016 Установлено, что измеряемые параметры имеют величины clip_image018, представляющие собой члены одной нормально распределенной выборки. Это дает основание при прикидочных расчетах считать, что коэффициент корреляции любого параметра внутри пластины в среднем равен clip_image020. При выборе конкретных параметров для контроля качества технологической операции следует руководствоваться правилом, что при прочих равных условиях параметр с большой величиной clip_image022 является более контролепригодным, так как имеет меньшую дисперсию (размах) выборки на пластине и, следовательно, является более однородным. Таким образом, разброс величин любого параметра в пределах площади одной пластины есть явление объективное и присущее современному состоянию технологии групповой обработки пластин, которое надо учитывать при контроле и разбраковке пластин, а также при аттестации технологического процесса (операции).