Алгебра образующих операций


Существует 5 типа алгебр, позволяющих представить произвольную дискретную функцию в виде спектрального разложения.

1. Алгебра логики clip_image002

Потребуем, чтобы операции + и ? были таковы, что clip_image004 и clip_image006такие, что clip_image008clip_image010

clip_image012 – 0 алгебры

clip_image014 – 1 алгебры

clip_image016 clip_image018 clip_image020

Матрица сложения Матрица умножения

2. Мультипликативная алгебра

clip_image018[1] clip_image023

Матрица сложения Матрица умножения

Операция умножения должна быть группой

3. Аддитивная алгебра

clip_image025 clip_image020[1]

Матрица сложения Матрица умножения

Операция сложения должна быть абелевой группой

4. Конечное поле

clip_image025[1] clip_image023[1]

Матрица сложения Матрица умножения

Действует дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

1. Кольцо целых чисел

R=<Z,+,*>