Хотя свойства чисел не зависят, конечно, от способа записи (представления), но в некоторых задачах удобнее представлять числа не в десятичной, а в другой системе счисления. Особенно многочисленны применения двоичной системы, использующей всего две цифры – 0 и 1. Главное из этих применений – современные электронные вычислительные машины (ЭВМ) и системы передачи информации, в которых используются миниатюрные элементы с двумя устойчивыми состояниями.

(Из задач Г.Дьюдени) Способ умножения чисел, требующий (кроме сложения) только умение умножать и делить на 2. В левом столбике мы последовательно делим числа на 2, отбрасывая остаток, а в правом умножаем на 2. Если оставить в правом столбце только те числа, которые стоят против нечетных чисел левого (остальные взяты в скобки), то их сумма дает правильный ответ: 241 * 23 = 5543.

Данная задача доказывается в двоичной системе.

(Разбиение чисел на их составные)

Числа

Можно разложить используя метод перебора либо проанализировав свойства данных чисел в различных системах счисления.

Представленное ниже устройство реализует аппаратную поддержку механизма вычисления функций в различных системах счисления, реализующее (благодаря достаточному размеру памяти) работу с данными значность которых не превышает 255.