Использование свертки. Уравнение свертки. Пример.


Физический смысл свертки состоит в следующем. Для сигнала изображения и ядра (функции свертки) определяется свертка сигнала, а результат испоьзуется для определения результирующих атрибутов пиксела. Математически это можно представить так:
где — ядро или функция свертки;
— свертываемая функция;
— свертка и.
Затем, отражаясь относительно оси ординаты получаем. Аргумент задает величину переноса вправо и определит отраженное ядро свертки. Однако ни ядро ни свертываемая функция не равны 0 только на конечных интервалах, поэтому стоит задача определить пределы интегрирования. Из Рис.4 ясно, что нижний предел равен максимальному значению начал интервалов (на которых функции не равны 0) а верхний — min концов этих интервалов.
Связь межу сверткой и устранением ступенчатости следующая.
Используем площадь пиксела для определения интенсивности . Анализ ее показывает, что для значение свертки на правой стороне пиксела (т.е. при равно площади пиксела, находящейся внутри многоугольника, при >1 значение свертки дает сумму площадей частей двух пересекаемых пикселов, расположенных внутри многоугольника.
Иначе говоря, алгоритмы эвристический и модифицированный Брезенхема есть свертка функций ребер (прямой задаваемой уравнением и ядра свертки, вычисленной на правой стороне пиксела. Действие напоминает фильтрацию данных, а ядро свертки выполняет функцию фильтра. В зависимостиот очередности проведения свертки различают префильтрацию и постфильтрацию. В настоящей момент конфигурация фильтра может быть разной (простой прямоугольной, пирамидальной, двумерной гауссовской и др.)
Процесс фильтрации с использованием свертки не всегда эффективны (многоугольники с площадью, меньшей площади пиксела или длинные, тонкие). В этих случаях применяют методы отсечения (см. ниже)