Один из гостей нашей дружеской компании объявил нам, что берется, не раздумывая долго, написать любое количество чисел с нечетным числом цифр, каждое из которых будет обладать следующим удивительным свойством:
если сложить все цифры написанного им числа, а затем сложить все цифры получившейся суммы и так повторять до тех пор, пока сумма цифр не изобразится одной цифрой, то эта цифра непременно будет той же, что и средняя цифра исходного числа.
Тут же он нас просто забросал такими числами. Среди чисел были и трехзначные, например 435, и пятизначные, такие как 46853, и даже тринадцатизначные, например 1207941800554. Он писал числа, содержащие такие цифры, которые мы требовали… И всякий раз объявленное им свойство цифр выполнялось.
Проверим это хотя бы на числах, приведенных в качестве примеров. Имеем:
44-34-5=12; 1+2 = 3;
4 + 6 + 8 + 5 + 3=26; 2 + 6 = 8;
1+2 + 7 + 9 + 4 + 1+8 + 5+5 + 4 = 46; 4 + 6=10;
1+0 = 1.
Действительно, окончательная сумма цифр всякий раз точно указывает среднюю цифру числа.
Оригинальное «дарование» гостя произвело на нас большое впечатление. Не мог же он, в самом деле, заучить такую массу чисел!
Мы пробовали сами наудачу писать аналогичные числа, но наши числа почему-то почти никогда не обладали указанным свойством.
В чем же секрет чисел нашего гостя?