Домашнее задание на весенний семестр для студентов потока ТПУ, ТПР — 06.
Лектор Успенская А.Б.
1. Координаты материальной точки зависят от времени следующим образом: x = ct2 , y = et2, где с и в положительные постоянные. Найти уравнение траектории, закон движения, векторы скорости и ускорения, и их модули.
2. Частица движется в плоскости ХУ из начала координат со скоростью 3 = ic+jbt, где в и с положительные постоянные. Найти закон движения и траекторию.
3. Зависимость пути, пройденного материальной точкой по окружности радиуса 2м от времени выражено уравнением S = at2 +et. Найти тангенциальное, нормальное, полное ускорение материальной точки через 0,5 сек после начала движения, если а = 3м/с2, <? = 1 м/с.
4. Нормальное ускорение точки, движущееся по окружности радиуса 4м, изменяется по закону ап = A + Bt + Ct1. Найти тангенциальное ускорение, путь S, пройденный материальной точкой за /, =6с после начала движения и полное ускорение в момент времени г2 =-с ,
если А = \м/с2, В = Ъм!съ С = 2,25м/с*.
5. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 сек после начала движения численное значение скорости стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6. Камень брошен горизонтально со скоростью 15м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1сек после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
7. Камень, брошен со скоростью 12м/с под углом 45° к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на том же месте.
8. Тело брошено со скоростью ,% под углом а к горизонту. Найти величины «90 и а, если известно, что наибольшая высота подъема тела Зм и радиус кривизны траектории тела в верхней точке Зм. Сопротивлением воздуха пренебречь.
9. камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории через 3 сек после начала движения. Сопротивлением пренебречь.
10. Мяч брошен горизонтально с крыши высокого здания со скоростью 10,6 м/с. Определить местоположение и скорость мяча через 0,4с. Масса мяча 300г. Найти потенциальную, кинетическую,
полную энергии через 0,5 сек после начала движения. Высота здания 50м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
11. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела равна 2 м/с, скорость второго -4м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением первого тела и равна 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела больше кинетической энергии второго тела.
12. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50г и 60г перекинута через блок диаметром 4см. Определить момент инерции блока, если под действием грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с2.
13. Две гири массами 2кг и 1кг соответственно соединены нитью и перекинуты через блок. Радиус блока 10см и его масса 1кг. Найти: 1)ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нитей, к которым подвешены нити. Блок считать однородным диском.
14. Пуля массой 5г, летящая горизонтально со скоростью 300м/с, пробив деревянный щит толщиной 10см, уменьшила скоростью до 100м/с. Какая работа, совершенная пулей? Какая сила возникает при этом ?
15. Пуля массой тй, летящая горизонтально со скоростью , попадет в деревянный брусок, висящий на нити длиной I, подвешенной к потолку, и застревает в бруске, пройдя в нем расстояние S. Определить угол, на который отклонится брусок после попадания пули, и среднюю силу сопротивления бруска. Масса бруска /и,.
16. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5об/с равна бОДж. Найти момент количества этого вала.
17. На краю неподвижной скамьи Жуковского (в виде диска) диаметром 0,8м и массой 120кг стоит человек массой 60кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает мяч массой 5кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4м от оси скамьи. Скорость мяча 5м/с.
18. Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с угловой скоростью соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг*м2. Платформу считать однородным диском. Jf^ ^
19. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющая угол а = 8° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности . Чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости.
20. С башни высотой 25м бросили камень со скоростью 15м/с под утлом 30° к горизонту. Найти: 1)сколько времени камень будет в движении; 2) на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью он упадет на землю; 4)какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю; 5) определить тангенциальное и нормальное ускорение через 0,5 сек после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
21. Небольшое тело скатывается без трения со сферической поверхности радиуса R. Определить высоту, на которой тело оторвется от сферической поверхности.
