Лабораторная работа № 1.02. Тема: Точное взвешивание.


Приднестровский государственный университетим. Т.Г. Шевченко

Лабораторные работы по курсу общей физики. Раздел 1: МЕХАНИКА

 Лабораторная работа № 1.02. Тема: Точное взвешивание.

Кафедра ОФ и МПФ Тирасполь — 2006

Цель работы: научиться взвешивать на технических, аналитических и торсионных весах.

Приборы и принадлежности: технические, аналитические и торсионные весы,

разновесы, различные тела.

Краткая теоретическая справка

  1. Масса и вес.

Масса тела — это физическая величина, являющейся мерой инертности тела. Под инерцией тела понимается свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии внешних сил или их взаимокомпенсации. Масса является одной из основных характеристик тела, зависит от его размера и природы вещества. Она характеризует не только инерцию тела, но и его гравитационные свойства (сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам).

Кроме того, масса определяет запас энергии материального тела:

Е = тс2                               (1)

где с —  скорость света, равная 3 • 108 м/с.

Величина массы может быть определена по различным ее проявлениям (инерция, тяготение) путем сравнения с массой эталонного тела, произвольно принятого за единицу. Сила, с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Масса тела связана с весом этого тела соотношением:

                                     Вес тела          (2)

где — ускорение силы тяжести в данной точке земной поверхности. Вес тела есть равнодействующая двух сил — силы тяготения, направленной к центру Земли, и центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли вокруг оси. Сила тяготения определяется на основании закона всемирного тяготения:

закон всемирного тяготения(3)

где γ- гравитационная постоянная; М и R масса и радиус Земли соответственно. Поскольку центробежная сила инерции (см. рис. 1)   , где  ωугловая скорость вращения Земли, то модуль центробежной силы инерции:

 

                                                       f4          (4)                                                       и  вес тела зависит от широты местности φ. На полюсе вес тела наибольший и равен силе тяготения F, на экваторе — наименьший. Следует заметить, что поэтому практически тела притягиваются по нормали к земной поверхности и вес тела в зависимости от широты местности меняется незначительно.

Сила определяет либо изменение состояния тела, либо его деформацию, либо и то и другое вместе.

  1. Принцип взвешивания на весах.

Сила, с которой данное тело притягивается к Земле, может быть определена при помощи пружинных весов. Абсолютное удлинение пружины Δl по закону Гука равно:

закон Гука,

где F – деформирующая сила взвешивания. Поскольку деформирующей силой является вес тела, то:

деформирующей силой является вес тела.

Величина Δl пропорциональна весу тела. Пружина обычно снабжена указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.

Рассмотрим принцип действия рычажных весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис.2), в котором расстояние от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечный рычаг).

Поместим на левую чашку весов тело массой m1 . Чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку класть разновесы до тех пор, пока стрелка не вернется в первоначальное положение (m2 – масса разновесов). На основании правила моментов сил : , направлены моменты сил следующим образом: момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас в точке опоры; момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас в точке опоры.

В скалярной форме: P1l1 = P2l2

где P1 и P2соответственно веса тел, т. е. силы,  действующие на левую и правую части рычага в точке опоры чашек весов; l1 и l2 — расстояния от этих точек до точки опоры коромысла, соответственно.

Так как весы равноплечные, то l1 = l2 при равновесии. Однако P1=m1g и P2=m2g значит m1= m2. Таким образом при взвешивании тел на рычажных весах мы сравниваем силу, с которой масса взвешиваемого тела притягивается к Земле, с силой притяжения к Земле эталонной массы. Поскольку эталон при этом является массой, то фактически взвешивание на рычажных весах сводится к определению массы. Но масса и вес тела связаны соотношением P=mg. Величина g с  изменением географической широты места и высоты над уровнем моря изменяется. В соответствии с этим изменяется вес тела. Так как в заданной точке земной поверхности вес тела пропорционален массе, а величина g является величиной постоянной, то масса тела однозначно определяет его вес. В этом смысле операцию сравнения масс, выполняемую на рычажных весах, можно назвать взвешиванием.

На практике чрезвычайно трудно изготовить весы так, чтобы они точно были равноплечными. При взвешивании на неравноплечных весах вес гирь не равен весу тела. Однако существуют различные методы взвешивания, позволяющие определить вес тела достаточно точно.

Метод двойного взвешивания (метод Гаусса).

Метод Гаусса заключается в том, что тело взвешивают два раза: на левой и на правой чашке. Пусть P — вес тела; P1 и P2 — вес гирь при взвешивании соответственно на левой и правой чашках; l1 и l2— плечи коромысла. Искомый вес тела определяется из условия равновесия

(9)

условия равновесия

(так как P1 и Р2 мало отличаются друг от друга).

Метод таррирования (метод Борда).

На одну из чашек весов помещают взвешиваемое тело, на другую — любую тару (песок, дробь и т.д.), которую изменяют до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Снимают тело с чашки весов и кладут на нее разновесы, пока весы не придут в равновесие. В этом случае вес разновесов будет равен весу тела.

В данной работе предлагается ознакомиться с устройством и методом взвешивания на технических весах, с методом точного взвешивания на аналитических весах АДВ-200 и взвешиванием на торсионных весах.

Технические весы

Весы (рис. 3) представляют собой равноплечный рычаг первого рода и состоит из следующих частей:

— коромысла А с опорной призмой В и двумя грузоподъемными призмами С;

— равноплечего коромысла, которое покоится острием опорной призмы на подушке, расположенной на верхнем конце арретира К. Стержень последнего находится внутри колонки 1 и  имеет вертикальное перемещение от механизма арретира;

— на остриях грузоподъемных призм подвешены серьги с душками Р и находящимися на них съемными чашками Е. Весы снабжены регулятором равновесия Б для регулирования тары весов, стрелкой и шкалой Д, определяющей равновесие и чувствительность весов.

Торсионные весы ВТ-500

Торсионные весы предназначены для взвешивания проб разных материалов, которые используются в различных областях науки. При помощи торсионных весов можно быстрее и с большей точностью произвести взвешивание.

Главный элемент весов – пружина, раскручивающаяся под действием силы тяжести тела. Кручение спирали происходит до тех пор, пока сила тяжести не будет равна силе упругости. Угол кручения пружины прямо пропорционален массе взвешиваемой пробы.  Поэтому шкала торсионных весов градуируется в единицах массы. С устройством весов ознакомиться по инструкции в лаборатории.

Аналитические весы АДВ-200.

Аналитические весы служат для точного определения массы тела. Одним из видов аналитических весов являются весы типа АДВ-200. С устройством весов ознакомиться по инструкции в лаборатории.

Ход работы

Правила взвешивания

  1. Помещать на чашки и снимать взвешиваемое тело и разновесы можно только при закрытом арретире.
  2. Открывать и закрывать арретир нужно осторожно и плавно. Успокаивать
    качание чашек можно прикосновением листа или кисточки.
  3. Центр тяжести взвешиваемых грузов должен по возможности находиться на
    середине чашки.
  4. Разновесы до 50 г нужно брать только пинцетом, после снятия с весов, их
    следует класть в ящик на свое место.
  5. Открывать дверцы весов следует осторожно. При наблюдении качания весов
    дверцы должны быть закрыты.
  6. Не следует оставлять надолго грузы на чашках, особенно, если весы не
    арретированны.
  7. Помещать гири нужно в следующем порядке: начинать с гири приблизительно
    одинаковой массы с массой взвешиваемого тела. Если масса гири будет больше массы
    тела, то следует ее заменить ближайшей гирей меньшей по массе и следующими за последней меньшими по массе гирями разновеса пока равновесие не будет достигнуто.
  8. Подсчитывать массу гирь следует дважды: по пустым местам в ящике для
    разновесов и при возвращении разновесов в ящик.

А. Взвешивание на технических весах.

  1. Уравновешивают весы с  помощью  регуляторов  равновесия,  так,  чтобы
    стрелка находилась напротив нулевого деления.
  2. Для взвешивания методом Гаусса взвешиваемое тело помещают на левой
    чашке весов, а разновесы — на правой. Сначала уравновешивают тело граммовыми
    гирями: если    вес   тела   не    выражается   целыми   граммами,   продолжают   его
    уравновешивать  с  помощью  дециграммов  (500  мг,  200  мг,   100  мг),  а потом — сантиграммов (50 мг, 20 мг, 10 мг). При этом вес тела равен весу всех разновесов Р1.
  3. Весы арретируют, затем  меняют местами  взвешиваемое тело и разновесы и находят вес тела Р2  на правой чашке весов .
  4. Исходя из метода Гаусса, вес тела будет равен:

Результат взвешивания заносят в табл. 1.

Таблица I Взвешивание методом Гаусса с точностью до 0,01 г

Взвешиваемое тело № взвешивания m1, г m2, г m, г Δm, г ε, %
1.

2.

3.

Среднее значение

Б. Взвешивание на торсионных весах

  1. Весы устанавливаются вертикально при помощи нивелира с воздушным
    пузырьком.
  2. Уравновешивается рычаг при помощи правой ручки.
  3. Устанавливается индикатор на нулевое положение при помощи левой ручки.
  4. Помещается на чашку взвешиваемое тело.
  5. Уравновешивается рычаг при помощи правой ручки.
  6. По градуированной шкале производится отсчет. Взвешиваем три тела весом
    не более 500 мг каждое. Данные записываются в табл. 2.

 

Таблица 2 Взвешивание на торсионных весах с точностью до 0,001 г

Взвешиваемое тело № взвешивания т, г Δт, г ε,%
1.

2

3

Среднее значение

 

В. Взвешивание на аналитических весах

При взвешивании на весах типа АДВ-200 уравновешивание производится сначала разновесами с точностью до граммов, затем рычажными устройствами до полного установления равновесия. В этом случае вес тела будет равен сумме разновесов и показаний на всех шкалах весов. Данные взвешивания заносятся в табл. 3.

 

Таблица 3 Взвешивание на аналитических весах с точностью до 0,00001 г

Взвешиваемое тело № взвешивания т, г Δт, г ε,%
1

2

3

Среднее значение

Контрольные вопросы

  1. Что такое масса тела?
  2. Что такое плотность тела?
  3. Что называют массой тела?
  4. Что называют удельным весом тела?
  5. Почему можно  утверждать,   что  при  взвешивании   на  рычажных  весах измеряется масса тела, а на пружинных – вес?
  6. Изменяется ли результат взвешивания на рычажных весах при перемещении с
    полюса на экватор?
  7. Почему разновесы до 50 г нужно брать только пинцетом, и как это может повлиять на точность взвешивания?
  8. Зависит ли точность взвешивания от количества опытов?

Решить задачи

  1. Определите вес тела Р массой m=60 кг, которое находится на широте φ=450. Масса Земли М=5,976*1024 кг, средний радиус Земли RЗ=6,378*106 м, гравитационная постоянная γ =6,672*10-11 Н*м2/кг2. (Р=585,706 Н).
  2. Какой продолжительности Т должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? (Т=85 мин).

Литература

  1. Матвеев А.Н. Механика. М.,
  2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. М., 1965.
  3. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1970.
  4. Сивухин Д.В. Курс физики. Механика, М., 1991.

 центробежная сила инерции  — рисунок 1

центробежная сила инерции

рычаг первого рода — рисунок 2

рычаг первого рода

Весы — рисунок 3

Весы