Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко
Лабораторные работы по курсу общей физики
раздел 1: МЕХАНИКА
Лабораторная работа №1.08
Тема: ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГИРОСКОПА.
Кафедра ОФ и МПФ
Тирасполь — 2006
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.08
Цель работы: Изучение движения гироскопа, вращающегося вокруг горизонтальной оси в поле силы тяжести.
Приборы и принадлежности: Установка, состоящая из гироскопа, насаженного на вертикальную ось и дополнительные грузы массой в100 и 200г. Установка снабжена электросекундомером и измерителем угла поворота.
КРАТКАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА
А.Согласно определению момент импульса твёрдого тела равен: =. Для симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии, проходящей через центр масс эта формула преобразуется к виду: , где момент инерции тела, -угловая скорость вращения. Такое тело называют гироскопом или волчком. Если гироскоп находится во внешнем гравитационном поле, то на него действует ещё момент силы
(1)
В этом случае необходимо применить основной закон динамики для вращающегося твёрдого тела: (2),
где — момент силы тяжести гироскопа относительно его точки опоры О. Рассмотрим два частных случая: 1) ось гироскопа вертикальна (параллельна вектору ускорения свободного падения ) и 2) ось гироскопа составляет угол c направлением вектора . Рассмотрим первый случай (рис.1). Угол между вектором и равен (ось гироскопа вертикальна) и. Следовательно . В этом случае . Тогда направление оси вращения и угловой скорости (в отсутствии сил трения) остаются постоянными. При наличии сил трения гироскоп со временем потеряет кинетическую энергию вращения и опрокинется. Рассмотрим второй случай: когда угол острый (рис.2). Тогда на гироскоп действует опрокидывающий момент , модуль которого равен (рис.2) Действующий момент стремится опрокинуть гироскоп. По правилу буравчика он направлен от нас за чертёж. Как показывает опыт, ось гироскопа начинает прецессировать вокруг вертикальной оси с угловой скоростью и не опрокидывается. Если прецессию оси гироскопа остановить, то гироскоп упадёт. Таким образом, прецессия оси гироскопа связана с появлением восстанавлюющего момента, который противоположен опрокидующему моменту. Эти два момента равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. Этим объясняется то, что гироскоп, несмотря на наклонное положение своей оси, не опрокидывается.
(3) Исходя из равенства моментов, следует равенство их модулей:
.
В. Рассмотрим случай горизонтального гироскопа, вращающегося в подшипниках А и В
Момент импульса гироскопа , где момент инерции. Любая турбина, находящаяся на корабле может служить таким гироскопом. При изменении курса корабля турбина целиком повернётся вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью . Поэтому появится восстанавливающий момент. Этот момент будет стремиться повернуть вектор гироскопа так, чтобы его совместить с вектором . В этом случае на подшипники подействует пара сил и . При больших эта пара сил вполне может разрушить подшипники (рис.3).
, (4)
где — плечо силы Q.
В данном случае и . Поэтому найдём в скалярном виде:
Давление Q на подшипники зависит от угловой скорости и при резком повороте корабля давление может стать столь большим, что может разрушить подшипники.
Для измерения гироскопических эффектов используется установка FRM-10, оборудованная счетчиком периодов, счетчиком времени и счётчиком угла поворота.
Гироскоп установлен так, что он может вращаться вокруг осей z и у и поворачиваться на небольшие углы вокруг оси х.
- Ось z направлена по оси гироскопа и проходит через центр инерции оси подвески электродвигателя.
- Ось у перпендикулярна горизонтальной плоскости и направлена вертикально вверх.
- Ось х находится в горизонтальной плоскости и проходит через центр инерции оси подвески электродвигателя.
Система х, у, z составляет правую систему координат (рис.3 ).
На оси гироскопа находится небольшой груз (m=375г) для горизонтального установления оси гироскопа. На левый рычаг оси гироскопа можно добавлять перегрузки, имеющие массы 100г и 200г. В результате появится дополнительный момент, действующий на гироскоп, что приводит к появлению прецессии гироскопа в горизонтальной плоскости с частотой .
Из условия можно вычислить :
= (7)
Методика проведения эксперимента
- Уравновесить гироскоп так, чтобы ось гироскопа z была горизонтальна.
- Включить питание электродвигателя.
- Установить число оборотов двигателя 6000об/мин.
- На левое плечо на расстоянии от центра инерции поместить перегрузок массой m=100г.
5) Нажать кнопку «сброс» и после того как гироскоп повернётся в горизонтальной плоскости на угол примерно 300 нажать кнопку «стоп».
6) С помощью линейки измерить расстояние от центра инерции Ц до центра дополнительного груза.
7) Вычислить угловую скорость по показателям приборов времени и прецессии.
- Зная , и поставляя в (7) выражение:
определить момент инерции по формуле (8) (опыт сделать 3 раза):
(8)
9) Повторить опыт с перегрузком грузом массой 200г три раза при двух угловых скоростях гироскопа (6000 и 5000 об/мин) и записать данные в таблицу.
Данные наблюдений | Результаты расчетов | |||||||||
№ | m, кг | , рад/c | r,м | ,рад | ,с | ,рад/c | ,м | ,кг.м2 | ,кг.м2 | |
1 | ||||||||||
2 | ||||||||||
3 | ||||||||||
Ср.
знач. |
Конечный результат записать в данной форме:
Контрольные вопросы
1.Момент силы. Направление момента силы. Единицы измерения.
2.Основной закон динамики для вращающего твёрдого тела.
- Прецессия гироскопа. Восстановляющий момент.
- Момент инерции гироскопа. Единицы измерения момента инерции.
- Момент импульса тела относительно точки и оси.
- Закон сохранения момента импульса.
Литература:
В.И. Иверонова. Физический практикум. Лаб. работа № 17. Тема: изучение движения гироскопа.
Скачать лабораторную.