Пусть АВС (рисунок слева) — чертеж куска меха, который надо вывернуть наизнанку, но сохранить фигуру. Опустим ВD^АС.

Если Е и F — середины сторон ВС и АВ, то скорняку следует разрезать кусок AВС по прямым линиям DЕ и DF, каждую из полученных частей перевернуть на обратную сторону, оставив на своем месте, и снова сшить. Тогда кусок меха АВС вывернется наизнанку, но сохранит свою фигуру. Это можно строго доказать.

Известно, что в прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. DF и DЕ как раз и являются медианами в прямоугольных треугольниках АDВ и BDС, следовательно, DF=АF=FВ и DЕ=BЕ=СЕ. Отсюда DFВЕ=DFDЕ, а треугольники АFD и DЕС — равнобедренные. Значит, если перевернуть равнобедренные треугольники АFD и DЕС вокруг их высот, а четырехугольник FВЕD вокруг оси FЕ, то каждая из этих фигур ляжет на свое прежнее место в прежнем положении.

Задачу о «выворачивании треугольника наизнанку» можно решить и другими способами.

Предложенный здесь способ наиболее экономен.