Для достижения наибольшего числа делений надо так проводить прямые линии, чтобы каждая из них пересекалась со всеми остальными, причем в одной точке не должно пересекаться более двух линий.

Одно из возможных решений показано на рисунке (стр. 458). Расположение линий красивое, симметричное. Получилось 22 части.