Таблица простых чисел не имеет последнего числа. Число простых чисел бесконечно. Это доказал

еще Евклид.  Доказательство Евклида имеется в учебниках по теории чисел, а также в книгах: Г. Н. Берман, Число и наука о нем, Гостехиздат, 1954; Л Радемахер и О. Теплиц, Числа и фигуры, Физматгиз, 1962. Но распределяются простые числа в натуральном ряду очень неравномерно. Первый десяток натуральных чисел содержит 4 простых, то есть 40%. Первая сотня натуральных чисел содержит 25 простых, то есть 25%. Миллион первых натуральных чисел содержит уже только 8% простых чисел и т. д.

Как при помощи расчета определить, хотя бы приближенно, сколько же простых чисел содержится в ряду натуральных чисел от 1 до любого числа N?

Этот вопрос оказался настолько трудным, что точной формулы нет идо сих пор. Но найдена приближенная формула, позволяющая тем точнее находить число n простых чисел, приходящихся на N первых чисел натурального ряда («плотность» распределения простых чисел), чем больше N: