За 2 тысячелетия, отделяющие нас от Эратосфена, техника «отсеивания» простых чисел развилась от примитивного «решета» до применения электронных машин, выполняющих вычисления с быстротой распространения электричества.

Но для мелких надобностей неплохо иметь под руками и обыкновенное «решето». Постепенно появились некоторые усовершенствования и в этой «ручной технике» отсеивания простых чисел. Известно, например, что если число N > 6 при делении на 6 дает в остатке 2, 3 или 4, то оно составное. Значит, простые числа (кроме

Чисел 2 и 3)  надо искать только среди тех, которые имеют вид
 где n –любое натуральное число. Исходя из этого положения, инженер-связист Мирослав Соукуп (Прага) составил и прислал мне письмом в 1954 г. Такую таблицу («решето»):

Средняя строка в этой таблице роли не играет; она лишь делит таблицу на верхнюю и нижнюю части. Число 6n — 1 простое, если в нижней части таблицы нет числа n. Число 6n+1 простое, если в верхней части таблицы нет числа n.

Например, вверху нет n=13, следовательно,
79 простое; внизу есть n=13, следовательно,
 составное. Число 149 простое, так как 149=6 ∙ 25—1, но в нижней части таблицы нет числа n=25.

Таблица составлена по следующему принципу. В верхней части таблицы любое число n имеет форму

в нижней части

Если
 — число составное; если

 — число составное.

Обратно. Пусть данное нечетное

— составное число. Тогда оно состоит из двух нечетных множителей, из которых хотя бы один — число простое, и следовательно, имеет вид
 (всякое простое число, начиная с пяти, имеет такой вид). Второй множитель также не может иметь иного вида, кроме как 6k±1 (так как в противном случае их произведение не имело бы вида 6n±1).

Итак,

где знаки одновременно верхние или нижние, откуда

Аналогично если
 — составное число, то