А. Кросс-суммы

Возьмем все целые числа от 1 до 9 и попытаемся расположить их в 2 ряда так, чтобы суммы чисел в каждом ряду были равны между собой.

Прикинем, возможно, ли такое распределение указанных чисел в 2 отдельных ряда?

Сумма всех целых чисел от 1 до 9 равна 45. Если каждое из этих чисел будет включаться только в один из двух рядов, то сумма чисел каждого отдельного ряда, по условию, должна составить половину суммы всех и иных чисел. Но 45 не дробится на два равных целых числа, следовательно, распределение всех целых чисел от 1 до 9 в два отдельных ряда с равными суммами невозможно. Однако поставленной цели можно достигнуть, если допустить расположение чисел в два пересекающихся ряда, например, так:

При сложении единица включилась в сумму чисел того и другого ряда.

Пересекающиеся группы чисел (в частности, ряды чисел) с одинаковыми суммами будем называть кросссуммами по аналогии с кроссвордами. Форма расположения чисел указывается заранее, чаще всего вдоль линий какой-нибудь симметричной фигуры; числа, помещаемые в точках пересечения двух или нескольких линий, включаются в сумму чисел вдоль каждой из этих линий.

Решите предложенные здесь задачи на составление кросссумм, а потом придумывайте их сами. Стремитесь при этом к симметричному расположению групп чисел. Учтите, что, как правило, задача о кросссуммах имеет не одно решение.