Каждому человеку, сколько-нибудь изучавшему математику, знакомы те или иные приемы арифметики, или, может быть, алгебры и других разделов математики, при помощи которых он и решает математическую задачу.
Есть, конечно, задачи совершенно непосильные человеку, не владеющему хотя бы алгеброй, но есть, естественно, и такие, перед которыми не следует отступать даже и тому, кто не умеет составлять и решать уравнения. Ведь может еще помочь самый обыкновенный здравый смысл, наблюдательность, рассудительность. Это — тоже законные приемы решения задач. Вот и решите-ка «по соображению» следующие 2 задачи:
Задача 1. Если некоторое двузначное число прочесть справа налево, то полученное «обращенное» число будет в 41/2 раза больше данного. Что это за число?
В условии задачи данных немного, но, искусно их используя, можно решить эту задачу одними «рассуждениями» примерно так:
а) Искомое число больше 10, так как оно двузначное.
б) Но оно меньше 25, так как 25 X 4 1/2 — число трехзначное.
в) Искомое число четное, так как при умножении его на 4 1/2 получается число целое.
г) Обращенное число по условию в 9 раз больше половины данного числа, значит, обращенное число кратно 9.
д) Так как обращенное число кратно 9, то сумма его цифр делится на 9, а данное число состоит из тех же цифр, что и обращенное, значит, и оно кратно 9.
Найдите продолжение этих рассуждений и закончите решение задачи.
Задача 2. Произведение четырех последовательных целых чисел равно 3024. Найти эти числа.
Для «логического» решения этой задачи можно предложить следующую схему рассуждений:
а) Установить, что среди искомых чисел нет числа 10.
б) Среди искомых чисел должны быть числа, меньшие 10.
в) Из пунктов а) и б) и из условия задачи вывести,
что все искомые числа меньше 10, то есть однозначны.
г) Установить, что среди искомых чисел нет числа 5.
д) Разбить все остальные, однозначные числа на
2 группы в соответствии с условием задачи и выяснить, какая группа удовлетворяет условиям задачи.
