Галя Карпова, студентка педагогического института, готовится к своему «пробному уроку» по математике в 8м классе средней школы.

— Покажи-ка мне, Галя, какие задачи ты надумала предложить своим ученикам,— поинтересовался Галин отец, знатный машинист.

«Возраст ребенка, увеличенный на 3 года, дает число, из которого точно извлекается квадратный корень, и если действительно извлечь корень из этого числа, то получится возраст ребенка, уменьшенный на 3 года.

Сколько лет ребенку?»

—           Ну, что ж, неплохая задача для устных упражнений. Смекалистые ребята решат ее в одну минуту.

—           Как для устных упражнений? Как в одну минуту? На этой задаче я предполагала еще раз показать ученикам преимущество алгебраического способа решения задачи — при помощи составления уравнения — перед арифметическим.

— В таком случае эта задача малопригодна. Всякий, кто вникнет в смысл твоей задачи, решит ее «в уме» почти без вычислений.

Как решил задачу отец Гали?

Дополнительные вопросы для тех, кто умеет составлять и решать квадратные уравнения:

1.            Как арифметически и алгебраически предполагала Галя решить эту задачу?

2.            Какие числа N можно заранее назначать, чтобы и в дальнейшей жизни героя нашей задачи существовали такие годы, когда его возраст, увеличенный на N лет, вновь давал бы число, являющееся полным квадратом, и если извлечь квадратный корень из этого числа, то получилсябы его возраст, уменьшенный на N лет.

3. Найти кратчайший способ отыскания соответствующего возраста для каждого назначенного N.