Еще некоторые свойства. Вот еще несколько интересных и полезных для дальнейшего свойств, связанных с числом 9.

1.            Всегда делится на 9

а)            разность между любым числом и суммой его цифр;

б)           разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но

разным порядком их расположения;

в)            разность двух чисел с одинаковыми суммами цифр

у каждого из них.

2.            Если из каких-либо цифр составлены числа, отличающиеся только порядком следования цифр, то при делении на 9 каждого из них получается один и тот же остаток. Он равен остатку от деления на 9 суммы цифр какого-либо из упомянутых чисел.

3. Если остаток от деления суммы цифр числа на 9 будем называть излишком, то излишек суммы (или разности) чисел равен излишку суммы (или разности) излишков слагаемых;

б) излишек произведения двух чисел равен излишку произведения излишков данных чисел.

Вы легко проверите эти свойства на числовых примерах, а если знакомы с алгеброй, то можете их доказать.

В качестве самостоятельного упражнения найдите аналогичное соотношение для излишка частного от деления двух чисел.

Разобравшись в решении задач этой главы, вы можете многие из них использовать как математические фокусы.