Задача 1. Из девяти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 я выбираю какие-то восемь и разбрасываю их произвольно по листу бумаги. Чтобы не показывать вам, какие цифры я выбрал, на рис. 154 они заменены кружками. В любом месте листа бумаги проведу прямую АВ и назову ее «прямой итогов». Написанные цифры произвольно соединяю несколькими линиями, прямыми или кривыми — безразлично, но каждую цифру беру только по одному разу. На «прямой итогов» я запишу суммы цифр, расположенных вдоль каждой линии.
![]() |
Вам я покажу только те числа, которые образовались на «прямой итогов», или скажу сумму их цифр.
Числа, выписанные на прямой итогов, дают следующюю сумму цифр:
1+4+1+4+1+2=13.
Зная только последнее число, определите, какая цифра не вошла и число первоначально выбранных?
Примечание. Вместо того, чтобы разбрасывать по бумаге выбранные цифры, я могу их произвольным образом расположить вдоль сторон заранее начерченного треугольника (рисунок а выше) или четырехугольника (рисунок б выше), или иного многоугольника и на прямой итогов записать суммы цифр, расположившихся вдоль каждой стороны начерченной фигуры.
Задача 2. Теперь я разбросаю по листу бумаги числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Опять проведу «прямую итогов» и все цифры, кроме одной — избранной, соединю несколькими линиями так, чтобы каждая цифра принадлежала только одной линии.
Чтобы не показывать вам, какую цифру я выбрал, на рисунке каждое число заменено прямоугольником с двумя отделениями, соответствующими цифрам этого числа. Выпишу на прямой итогов суммы цифр чисел, расположенных вдоль каждой линии, и попрошу вас опять-таки по этим суммам определить цифру, оставшуюся вне линий. Для тех, кто разобрался в предыдущей задаче,— это нетрудно.
Задача 3. Напишите все порядковые числа от 1 до 8 и выберите любимое число. Остальные семь чисел произвольно расположите в две или более колонок. Сложите все числа, рассматривая их как многозначные, и сообщите мне сумму или сумму цифр суммы. Я быстро определю ваше любимое число. Как я это делаю?