Дело происходило в одном из китайских городов. Богатый местный сановник устроил званый обед, па который были приглашены не только знатнейшие мандарины, но и некоторые аз европейцев, проживавших в этом городе.

Стол был накрыт на 12 персон (по числу приглашенных) и обильно уставлен всевозможными изысканными китайскими кушаньями.

Когда хозяин пригласил гостей садится за стол, произошло некоторое замешательство. Дело в том, что нигде не придается столь большого значения различным церемониям и размещению гостей за столом, как у китайцев. Среди присутствующих начался вежливый спор о том, где кому сидеть, и так как каждый из китайских сановников не желал уступить другому в вежливости и знакомстве с правилами приличия, эти пререкания грозили затянутся надолго, что никак не устраивало изрядно проголодавшихся европейцев.

Желая положить конец спорам, гостеприимный хозяин предложил:

— Господа, я предлагаю попробовать разместиться за столом несколько раз различными способами, и когда мы испытаем все возможные способы размещения, нам будет легче выбрать из них какой-нибудь один.

Предложение было принято, и гости стали рассаживаться за столом и меняться друг с другом местами.

Получилась невообразимая толчея и путаница, а время осе уходило!

Среди приглашенных на обед европейцев находился едок, который особенно выказывал нетерпение и недовольство по поводу происходившего. Это был профессор математики одного из французских университетов.

Так как пересаживания с места на место все продолжались и гости находили все новые и новые способы размещения, профессор, наконец, не выдержал и сказал:

— Милейший и гостеприимейший хозяин и вы, мои добрые друзья! Последуйте моему искреннему совету, который осмеливаюсь вам дать только потому, что обладаю некоторыми математическими познаниями. Сядем за стол, как придется, и прежде всего удовлетворим настоятельные требования наших желудков, а тем временем я постараюсь доказать вам, что выполнить предложение нашего любезного хозяина, не садясь за обед, — дело весьма рискованное для каждого из нас!

Присутствующие согласились, и обед качался при большом оживлении, которое объяснялось, с одной стороны, хорошим аппетитом всех гостей, а с другой — обещанием профессора.

Когда обед подходил к концу и подали десерт, профессор обратился к присутствующим с вопросом:

—          Не может ли кто-нибудь из вас, господа, сказать мне, хотя бы приблизительно, сколько времени понадобилось бы нам, чтобы совершить все пересаживания, даже если бы мы на каждое наше перемещение тратили только одну секунду?

Общество было удивлено вопросом и молчало.

—          Если бы мы, — продолжал профессор, — твердо решили довести это занятие до конца и занимались пересаживанием непрерывно день и ночь, то все эти прекрасные и вкусные кушанья, которые мы видели на столе, не только остыли бы и засохли, но и успели бы совершенно истлеть, а мы давно погибли бы от голода и истощения. Дело в том, что мы могли бы размещаться за столом 479001600 способами, и каждое из этих размещений чем-нибудь отличалось бы от другого Поймите, господа, что мы были бы обречены на это занятие в течение 479001600 секунд, а это составляет не более, не менее, как 15 лет и 2 месяца с лишком.

Профессор умолк, а присутствовавшие, пораженные таким сообщением, недоверчиво молчали.

—          Как же так? — спросил, наконец, хозяин. — На днях обедали у меня трое моих друзей, и мы с успехом и очень быстро проделали вес возможные пересаживания.

—          В том-то и дело, — отвечал профессор, — что четверо могут разместиться лишь 24 различными способами, и, следовательно, на это потребуется меньше полминуты. Если же вы хотите узнать, каким образом я узнал это, то потрудитесь перемножить все последовательные  числа от 1 до числа, равного числу человек, сидящих за столом Если бы нас было четверо, то число пересаживаний было бы

1x2x3x4=24

Если бы обедало семь человек, то им пришлось бы пересаживаться

1 Х2 КЗ Х4 Х5 хбх7==5040 раз.

Вы видите, господа, как неимоверно быстро растет число пересаживаний по мере увеличения числа гостей.

Гости поняли, в чем дело, и были весьма благодарны профессору за разъяснение, которое, как они потом шутили, спасло их от голодной смерти.

Составьте таблицу числа всех возможных перемещений для случая, когда за столом сидят 2, 3, 4, 5 и т.д. до 12 лиц.