Пояснение. Если вы вздумаете узнать, чему равна сумма чисел, стоящих в ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, то вы легко можете найти ее, не складывая самих чисел.

Возьмите 8 карточек и нарисуйте на одной из них 1 кружок, на другой 2 кружка, на третьей 3 кружка и т.д. Затем разложите эти карточки в ряд по порядку, начиная с той, на которой нарисован 1 кружок. Сделав еще 8 таких же карточек, разложите их под первым рядом в обратном порядке (т.е. под карточкой с 8 кружками положите новую карточку с 1 кружком, под карточкой с 7 кружками. — новую карточку с 2 кружками и т.д.)

Нетрудно видеть, что каши два ряда образовали 8 столбиков по две карточки в каждом. Сосчитайте, сколько кружков в каждом таком столбике. Оказывается, что какой бы столбик мы ни выбрали, в нем всегда 9 кружков. Число 9 ест.’, сумма кружков на первой и последней карточках в ряду.

Наши два ряда состоят из 8. столбиков, и в каждом столбике на двух карточках в сумме 9 кружков. Значит, повторив 9 кружков 8 раз, ВЫ узнаете, сколько всего кружков в обоих рядах — 9X8=72 кружка,

или (1 +8)х8 =72 кружка.

Теперь уже совсем нетрудно узнать, сколько кружков в одном ряду (первом или втором, безразлично). Для этого стоит лишь разделить 72 кружка на две части:

72 : 2 = 36 кружков.

Следовательно, 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 =36.

Посмотрим, что нам пришлось сделать для того, чтобы получить сумму.

1)         8+1 =9, т.е. сложить первое и последнее числа нашего ряда;

2)         9×3=72, т.е. полученную сумму умножить на столько, сколько чисел в ряду;

3)         72 : 2 = 36, т.е. произведение разделить пополам.

Все, что сейчас было сказано о складывании чисел такого ряда, как 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, можно легко представить себе наглядно, если воспользоваться клетчатой бумагой. Возьмите на такой бумаге 7 рядов по 8 клеток в каждом и разделите такой прямоугольник на две {совершенно одинаковые ) части А и Б так, как показано на рисунке жирной линией. Посмотрите повнимательнее сначала только на часть А, и вы увидите, что в ней в верхнем ряду находится 1 квадратик, во втором ряду — 2 квадратика, в следующем ряду — 3 квадратика и т.д., а в последнем (нижнем) ряду — 7 квадратиков. Таким образом, в части А содержится всего 1+2+3+4+5+6+7 квадратиков, т.е. как раз сумма чисел нашего ряда. Чтобы узнать, чему равна эта сумма, можно, конечно, сложить все эти числа, и тогда мы получим 28 Но сделать это не всегда бывает легко и вот почему.

					1
			1 ..   1
					Б
		А

Представьте себе, что в нашем ряду находились бы числа от 1 до 500. Тогда пришлось бы складывать 500 чисел, а это, разумеется, и долго, и скучно. Вместо этого проще поступить так: на пашем чертеже имеется 7 рядов по 8 клеток, т.е. 7×8-56 клеток. В части А клеток вдвое меньше (так как части А и Б совершенно одинаковы), т.е. 56 : 2 = 28 клеток.