Пояснение. Если вы вздумаете узнать, чему равна сумма чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, то вы легко можете найти ее, не складывая самих

чисел.

Возьмите 8 карточек и нарисуйте на одной из них 1 кружок, на другой 2 кружка, на третьей 3 кружка и т.д. Затем разложите эти карточки в ряд по порядку, начиная с той, на котрой нарисован 1 кружок. Сделав еще 8 таких же карточек, разложите их под первым рядом в обратном порядке (т.е. под карточкой с 8 кружками положите новую карточку с 1 кружком, под карточкой с 7 кружками — новую карточку с 2 кружками и т.д.).

Нетрудно видеть, что наши два ряда образовали 8 столбиков по 2 карточки в каждом.  Сосчитайте, сколько кружков в каждом таком столбике. Оказывается, что какой бы столбик мы ни выбрали, в нем всегда 9 кружков. Число 9 есть сумма кружков на первой и последней карточках в верхнем (первом) ряду.

Наши два ряда состоят из 8 столбиков, и в каждом столбике на двух карточках в сумме 9 кружков. Значит, повторив 9 кружков 8 раз, вы узнаете, сколько всего кружков в обоих рядах:

9×8 =72 кружка,

или (1 +8)Х8=72 кружка.

Теперь уже совсем нетрудно узнать, сколько кружков в одном ряду (первом или втором безразлично). Для этого стоит лишь разделить 72 кружка на 2 части:

72 : 2 = 36 кружков.

Следовательно,

1 +2+3 +4 +5+6+7 +8 +9=36.

Посмотрим, что нам пришлось сделать для того, чтобы получить сумму:

1)         8 +1 =9, т.е. сложить первое и последнее число нашего ряда;

2)         9×8=72, т.е. полученную сумму умножить на столько, сколь-ко чисел в ряду;

3)         72:2=36, т.е. произведение разделить пополам.