Загрузка...

Разрешимость и интерпретация формальных систем.


Основной вопрос при задании ФС , возможно . ли рассматривая какую-либо формулу , определить доказуемая она или нет , т.е. теорема и не теорема. Если способ определения этого существует то формальная система разрешима в противном случае нет. 
Интерпретация представляет собой распространение исходных положений формальной системы на реальный мир . При интерпретации теоремы формальной системы становится обычными утверждениями о котором можно истины они или ложны . Необходимо различать понятие доказательства и истинности.
Задача формальной логики состоит в том , чтобы построить для данной формулы доказательство , один из способов сделать это – перебор всех возможных вариантов
1 если в данной формальной системе ни употребляется некоторая константа ни в аксиомах ни в правилах вывода , то она не может появиться в теореме . 2 если никакое правило вывода не порождает формулы более длинной чем теорема в которой она применяется то всякая теорема большего размера может быть удалена .
Исчисление высказываний – это формальная система которая определяется след образом 1 алфавит пропозициональный, символы скобок и логических связок
2 любой пропозициональный символ является формулой . Если м ,n формула то формулой будет @m и м=>n
3 схемы аксиом
Утверждения
1.А=>A
2. //////
3. @@A=>A
4.A=>@@A
5. @A=>(A=>B)
6. (@B=>@A)=>((@B=>A)=>B)
7. (A=>B)=>(@B=>@A)
8. (A=>B)=>((@A=>B)=>B)

Загрузка...